专题1.6 《直线与圆》（精讲篇）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（原卷版）

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专题 1.6 《直线与圆》（精讲篇）

（一）直线的倾斜角与斜率

1．直线的倾斜角

① 定义．当直线 l与x轴相交时，我们取 x轴作为基准，x轴的正方向与直线 l 向上的方向之间所成的角

叫做直线 l的倾斜角．当直线 l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.

② 范围：倾斜角的范围为．

2．直线的斜率

① 定义．一条直线的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k表示，即

，倾斜角是 90°的直线没有斜率．当直线与 x轴平行或重合时, , .

② 过两点的直线的斜率公式．经过两点的直线的斜率公式为 .

3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为 90°的直线斜率不存在．

4.直线的倾斜角、斜率 k之间的大小变化关系：

（1）当时，越大，斜率越大；

（2）当时，越大，斜率越大.

（二）直线的方程

1.直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为，则直线的方程为：

.这个方程就叫做直线点斜式方程.

特别地，直线过点，则直线的方程为： .这个方程叫做直线的斜截式方程.

2.直线的两点式方程



 

 

( 90 )

 



tank



＝



tan 0 0k 



1 1 1 2 2 2 1 2

( ) ( )( )P x y P x y x x，，，

2 1

y y

kx x



＝



[0, )





0,k





( , )



 

0,k





l0 0 0

( , )P x y k l

)( 00 xxkyy 

l),0( blbkxy 

直线过两点其中，则直线的方程为：

.这个方程叫做直线的两点式方程.

当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程

为： .

特别地，若直线过两点，则直线的方程为：

，这个方程叫做直线的截距式方程.

3.直线的一般式方程

关于的二元一次方程（A，B不同时为 0）叫做直线的一般式方程.

由一般式方程可得，B不为 0 时，斜率，截距 .

（三）两条直线平行与垂直

1．两直线的平行关系

(1) 对于两条不重合的直线，其斜率为，有 .

(2)对于两条直线，有

2．两条直线的垂直关系

(1) 对于两条直线，其斜率为，有 .

(2)对于两条直线，有 .

（四）距离问题

1．两点间的距离公式

设两点，则 .

2．点到直线的距离公式

设点，直线，则点到直线的距离

l),(),,( 222211 yxPxxP ),( 2121 yyxx  l

),( 2121

1yyxx

yy 







21 xx x1

xx 21 yy y

yy 

l1 2

( ,0), (0, ) ( 0)P a P b ab l

x y

a b

 

yx, 0 CByAx

  C

 

1 2

,l l

1 2

,k k 1 2 1 2

/ /l l k k 

1 1 1 1 2 2 2 2

: 0, : 0l A x B y C l A x B y C     

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1

/ / 0, 0l l A B A B A C A C    

1 2

,l l

1 2

,k k 1 2 1 2 1l l k k   

1 1 1 1 2 2 2 2

: 0, : 0l A x B y C l A x B y C      1 2 1 1 2 2 0l l A B A B   

1 1 1 2 2 2

( , ), ( , )P x y P x y 2 2

1 2 2 1 2 1

( ) ( )PP x x y y   

0 0 0

( , )P x y : 0l Ax By C   0 0 0

( , )P x y : 0l Ax By C  

3．两平行线间的距离公式

设两条平行直线，则这两条平行线之间的距离

（五）两条直线的交点

1.两条直线相交：对于两条直线，若，则

方程组有唯一解，两条直线就相交，方程组的解就是交点的坐标.

2.两条直线，联立方程组，

若方程组有无数组解，则重合．

（六）对称问题

1.中点坐标公式

2．两条直线的垂直关系

(1) 对于两条直线，其斜率为，有 .

(2)对于两条直线，有 .

（七）圆的方程

1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．

2．圆的标准方程

(1) 若圆的圆心为 C(a,b),半径为 r，则该圆的标准方程为：．

(2) 方程表示圆心为 C(a,b),半径为 r的圆．

3．圆的一般方程

(1)任意一个圆的方程都可化为： .这个方程就叫做圆的一般方程．

(2) 对方程： .

① 若，则方程表示以，为圆心, 为半径的圆；

0 0

2 2

Ax By C

A B

 



1 1 2 2

: 0, : 0l Ax By C l Ax By C     

1 2

2 2

C C

A B





1 1 1 1 2 2 2 2

: 0, : 0l A x B y C l A x B y C      1 2 2 1 0A B A B 

1 1 1

2 2 2

A x B y C

  



  



1 1 1 1 2 2 2 2

: 0, : 0l A x B y C l A x B y C     

1 1 1

2 2 2

A x B y C

  



  



1 2

,l l

1 2

,l l

1 2

,k k 1 2 1 2 1l l k k   

1 1 1 1 2 2 2 2

: 0, : 0l A x B y C l A x B y C      1 2 1 1 2 2 0l l A B A B   

2 2 2

( ) ( )x a y b r   

2 2 2

( ) ( )x a y b r   

2 2 0x y Dx Ey F    

2 2 4 0D E F   (2

)

FED 4

122 

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