专题1.5平面向量两大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.5 平面向量两大考点与真题训练
考点一：平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理
一、单选题
1．（2022·河北石家庄·二模）在平行四边形 中， 分别是 ， 的中点，若
，则 （OOOOOOO）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设 ， ，由向量的运算法则得到 ，
根据平面向量的基本定理，列出方程求得方程组，即可求解.
【详解】如图所示，设 ，且 ，
则 ，
又因为 ，
所以 ，解得 ，所以 .
故选：B.
2．（2022·安徽蚌埠·三模（文））如图，在梯形 中， 且 ，点
为线段 的靠近点 的一个四等分点，点 为线段 的中点， 与 交于点 ，且
，则 的值为（OOOOOOO）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】由向量的线性运算法则化简得到 和 ，
结合 三点共线和 三点共线，得出 和 ，联立方程组，即
可求解.
【详解】根据向量的线性运算法则，可得
，
因为 三点共线，可得 ，即 ；
又由 ，
因为 三点共线，可得 ，即 ，
联立方程组 ，解得 ，所以 .
故选：C.
二、多选题
3．（2022·广东韶关·一模）已知向量 ，则下列说法正确的是
（OOOOOOO）
A．若 ，则向量 可以表示平面内任一向量
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则 与 的夹角是锐角
【答案】BC
【分析】A 选项，根据平行得到
k
的范围；B 选项，根据条件得到两向量垂直，进而求出
k
的
值；C 选项，列出不等式，求出
k
的范围；D 选项，举出反例.
【详解】当 与 不共线， 可以表示平面内任一向量，所以 ，
解得: 且 A 错误；
若 ，则 ，所以 ，得： ，B 正确；
若 ，有 ，解得： ，C 正确；
当 时， 与 平行，夹角不是锐角， 错误.
故选： .
4．（2021·海南·模拟预测）在菱形
ABCD
中，
E
是
AB
边的中点，
F
是
AD
边的中点，则（OO
OOOOO）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】根据题意和菱形的性质可得 、 、 、 ，依次
判断选项即可.
【详解】在菱形 中 ，即 ，所以 ，
又 ，所以 与 不共线，故 A 正确，B 错误；
因为
E
、
F
分别是
AB
、
AD
的中点，所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，故 C 正确，D 错误.
故选：AC
5．（2021·全国·模拟预测）如图，在 中， ，
D
，
E
是
BC
的三等分点，且
，则（OOOOOOO）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】由向量的线性运算即可判断 A，B,取
DE
的中点
G
，由 ，
D
，
E
是
BC
的三等分
点得
G
是
BC
的中点，计算可得 ，进而得出 ，计算可判断选项 C,
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