专题1.4三角函数与解三角形四大考点与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.4 三角函数与解三角形四大考点与真题训练
考点一：三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、诱导公式
一、单选题
1．（2022·贵州·模拟预测（文））已知 ，则
（IIIIIII）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出 的值求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
解得 ，所以 .
故选：B.
2．（2022·陕西榆林·三模（理））△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若
△ 的面积为 ， ， ，则 （IIIIIII）
A．10 B．3 C． D．
【答案】C
【分析】由已知及三角形面积公式可得 ，进而求出
b、c
，应用余弦定理求
a
即可.
【详解】因为 ，则 ，又 ，
所以 ，又 ，可得 ， ，
所以 ，即 .
故选：C
3．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））若 ，则
（IIIIIII）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，利用两角和差的正切公式求出 ，再根据两角和的正弦公式结合同角
三角函数的关系化弦为切即可得出答案.
【详解】解：因为 ，
所以 ，解得 ，
，
当 时，
，
当 时，
，
综上所述， .
故选：C.
4．（2022·贵州·模拟预测（理））已知 ，则 （IIIIIII）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由给定条件求出 ，再利用二倍角的余弦结合齐次式计算作答.
【详解】由 ，即 ，解得 ，
所以 .
故选：B
二、多选题
5．（2022·河北·模拟预测）已知 ，则下列结论正确的是（IIIIIII）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】对于 A，B 利用诱导公式可求解；对于 C，D 利用齐次式化简可判断.
【详解】对于 A 选项， ，故 A 选项正确；
对于 B 选项， ，故 B 选项错误；
对于 C 选项， ，故 C 选项正确；
对于 D 选项， ，故 D 选项正确.
故选：ACD
6．（2022·福建·模拟预测）已知函数 ，则下列结论正确的
是（IIIIIII）
A．
f
（
x
）的最大值为 2
B．
f
（
x
）在 上单调递增
C．
f
（
x
）在 上有 4 个零点
D．把
f
（
x
）的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于直线 对称
【答案】ACD
【分析】先对函数化简变形得 ，然后利用余弦函数的性质逐个分析判断
即可
【详解】因为 ，所以 A 正确；
当 时， ，函数 在 上先增后减，
无单调性，故 B 不正确；
令 ，得 ，故 ，因为 ，所以
，故 C 正确；
把 的图象向右平移 个单位长度，得到
的图象，当 时． 取得最小值－2，
故 D 正确．
故选：ACD
三、填空题
7．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知 ，且 ，则 __________，
__________．
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