专题1.3《正弦定理、余弦定理》（精练篇）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（解析版）

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专题 1.3《正弦定理、余弦定理》（训练卷）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I 卷 选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．（2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习）已知角 、 是 的内角，则“ ”是“
”的（）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】
根据大边对大角定理、正弦定理结合充分条件、必要条件的定义判断可出结论.
【详解】
在 中， .
所以，“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
2．（2022·山西运城·高一期中）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，
，则 的外接圆的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用内角和定理求角 ，再用正弦定理求外接圆半径即可求解
A
B
ABC
A B
sin sinA B
ABC
sin sinA B BC AC A B 
A B
sin sinA B
ABC
A
B
C
a
b
c
2a
45B 
105C 
ABC
16
4
4
A
【详解】
因为
所以 ，所以
所以 的外接圆的面积为
故选：B
3．（2022·山西运城·高一期中）在 中， ， ， ，若满足条件的三角形有两个，
则m的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
因为满足条件的三角形有两个，所以 ,将已知条件代入即可得出结果.
【详解】
因为满足条件的三角形有两个，所以 ,将 ， ， ，代入，解得
.
故选：C
4．（2022·黑龙江·铁人中学高一阶段练习）在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知
，A=30°，c=2，则 （）
A．B．C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先由余弦定理求出 ，然后 ，即可得答案.
【详解】
因为 ，所以 ，
6
A B C
  
4 2
sin
aR
A 
2R
ABC
2
4R
 
ABC
2AB 60A  BC m
1 2m 
2m3 2m 
3m
sinc A a c 
sinc A a c 
60A 
2c AB 
a BC m 
3 2m 
ABC
3b
sin sin sin
a b c
A B C
+ + =
+ +
1
4
1
2
a
sin sin sin sin
a b c a
A B C A
 
 
3, 30 , 2b A c  
2 2 2
3
2 cos 3 4 2 3 2 1
2
a b c bc A  
所以
故选：D
5．（2022·重庆市鱼洞中学校高一期中）鱼中高一同学测量学校教学大楼的高度时，在跑道上选择了相距
24 米的两点 ，分别测得楼顶 D的仰角 ，又测得楼底 C与A的连线与跑道所成
的角 （ 三处在同一水平面上），则学校教学大楼的高度为（）．
A．24 B．16 C．32 D．23
【答案】A
【解析】
【分析】
设出楼高，表示出 ，再由余弦定理即可求解.
【详解】
设楼高 米，则 ， ，又由余弦定理知：
，
即 ，解得 或 （舍去），故楼高为 24 米.
故选：A.
6．（2022·上海市复旦中学高一期中）在 中，角 的对边分别是 且 ，则
等于（）
12
1
sin sin sin sin
2
a b c a
A B C A
+ + = = =
+ +
A B
、
45 , 30CAD CBD   
120BAC  
、 、A B C
,AC BC
CD x
tan
CD
AC x
CAD
 
3
tan
CD
BC x
CBD
 
2 2 2
2 cosCB CA AB CA AB CAB   
2 2 2
3 24 24x x x 
24x
12
ABC
, ,A B C
, ,a b c
2A B  
sin
sin 3
B
B
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