专题1.3《正弦定理、余弦定理》（精讲篇）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 16 4 402.6KB 8 页 3知币
侵权投诉
专题 1.3《正弦定理、余弦定理》（精讲篇）
1．正弦定理
正弦定理：＝＝＝2R，其中 R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题．
面积公式 S＝absin C＝bcsin A＝acsin B
2．余弦定理
余弦定理： ， ， .
变形公式 cos
A
＝，cos
B
＝，os
C
＝
3．实际问题中的有关概念
(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角
(如图 1)．
(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B点的方位角为 α(如图 2)．
(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图 3)
① 北偏东 α°即由指北方向顺时针旋转 α°到达目标方向．
② 北偏西 α°即由指北方向逆时针旋转 α°到达目标方向．
③ 南偏西等其他方向角类似．
　　　
(4)坡度：
① 定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图 4，角 θ为坡角)．
② 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图 4，i为坡比)．
4.牢记三角形中的六个常见结论
2 2 2
2 cosa b c ab C 
2 2 2
2 cosb c a ac A 
2 2 2
2 cosc a b ac B
(1) A +B+ C ； (2)大边对大角，大角对大边，如 a b A B sinA sinB；(3)任意两边
之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 (4)有关三角形内角 的三角函数关系式：
；（5）在△ABC 中，内角
A，B，C 成等差数列（*选修内容中学习）；(6)在斜△ABC 中，
．
一、命题规律
1.正弦定理或余弦定理独立命题；
2.正弦定理与余弦定理综合命题；
3.与三角函数、三角恒等变换结合命题；
4.考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合
考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换
等其它结合考查.
二、真题展示
1．（2020·山东·高考真题）在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若
，且 ，则 等于（ ）
A．3 B．C．3或D．-3 或
2．（2021·全国·高考真题（理））魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是
测海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高
度，称为“表高”， 称为“表距”， 和 都称为“表目距”， 与 的差称为“表目距的
差”则海岛的高 （ ）
ABC
A
B
C
a
b
c
2 2 2
sina b c ab C  
sin cos a B C
2
sin cos 2
c B A b
tan A
1
3
1
3
1
3
E
H
G
AC
DE
FG
EG
GC
EH
GC
EH
AB
A． 表高 B． 表高
C． 表距 D． 表距
3．（2020·全国·高考真题（理））在△ABC 中，cosC=，AC=4，BC=3，则 cosB=（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高考真题（文））在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A．1 B．C．D．3
【点睛】
利用余弦定理及其推论解三角形的类型：
(1)已知三角形的三条边求三个角；
(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；
(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．
5．（2022·上海·高考真题）在△ABC 中， ， ， ，则△ABC 的外接圆半径为________
6．（2021·天津·高考真题）在 ，角 所对的边分别为 ，已知 ，
．
（I）求 a的值；
（II）求 的值；
（III）求 的值．
表高 表距
表目距的差
表高 表距
表目距的差
表高 表距
表目距的差
表高 表距 -
表目距的差
2
3
1
9
1
3
1
2
2
3
ABC
120B 
19AC
2AB
BC
2
5
3
A
 
2AB
3AC
ABC
, ,A B C
, ,a b c
sin : sin : sin 2 :1: 2A B C
2b
cosC
sin 2 6
C
 
 
 
专题1.3《正弦定理、余弦定理》（精讲篇）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：402.6KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注