专题1.3 复数（原卷版） -【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 1.3 复数

专题 1.3.1 复数的概念、模、几何意义

知识点一复数的有关概念

内容意义备注

复数的

概念

形如 a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫

复数，其中实部为 a，虚部为 b

若b＝0，则 a＋bi为实数；若 a

＝0且b≠0，则 a＋bi为纯虚数

复数相等

a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c

且

b ＝

d(a，b，c，d∈R)

共轭复数

a＋bi与c＋di共轭⇔a ＝ c

且

b ＝

－ d (a，b，c，d∈R)

复平面

建立平面直角坐标系来表示复数

的平面叫做复平面，x

轴叫实轴，y

轴叫虚轴

实轴上的点都表示实数；除了原

点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各

象限内的点都表示虚数

复数的模

设OZ对应的复数为 z＝a＋bi，则向量

OZ的长度叫做复数 z＝a＋bi的模

|z|＝|a＋bi|＝

知识点二复数的几何意义

复数集 C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C与复平面内所有以原点 O为起点的

向量组成的集合也是一一对应的，即

(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z ( a ， b ) (a，b∈R).

(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ.

【164】．（2022·全国·高考真题·★★）

设，其中为实数，则（）

A．B．C．D．

【165】．（2022·全国·高考真题·★★）

若．则（）

A．B．C．D．

【166】．（2021·全国·高考真题·★）

复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【167】．（2020·北京·高考真题·★）

在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）．

A．B．C．D．

【168】．（2020·全国·高考真题·★）

复数的虚部是（）

A．B．C．D．

【169】．（2019·全国·高考真题·★★）

设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【170】．（2012·北京·高考真题·★）

设，“ ”是“复数是纯虚数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【171】．（2013·福建·高考真题·★★）

已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【172】．（2017·全国·高考真题·★）

下列各式的运算结果为纯虚数的是

A．(1+i)2B．i2(1-i) C．i(1+i)2D．i(1+i)

【173】．（2017·全国·高考真题·★★）

复平面内表示复数 z=i(–2+i)的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【174】．（2016·全国·高考真题·★★）

设的实部与虚部相等，其中为实数，则

A．−3 B．−2 C．2 D．3

【175】．（2020·江苏·高考真题·★）

已知是虚数单位，则复数的实部是_____.

【176】．（2019·浙江·高考真题·★）

复数（为虚数单位），则 ________.

【177】．（2015·上海·高考真题·★★）

若复数满足，其中是虚数单位，则 ___________.

【178】．（2016·天津·高考真题·★★）

是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.

【179】．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测·★★★）

若复数 z满足（i为虚数单位），则复数 z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【180】．（2022·河南安阳·模拟预测·★★）

若，则（）

A．B．C．25 D．5

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