专题1.3 复数（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 1.3 复数
专题 1.3.1 复数的概念、模、几何意义
知识点一 复数的有关概念
内容 意义 备注
复数的
概念
形如 a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫
复数，其中实部为 a，虚部为 b
若b＝0，则 a＋bi为实数；若 a
＝0且b≠0，则 a＋bi为纯虚数
复数相等
a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c
且
b ＝
d(a，b，c，d∈R)
共轭复数
a＋bi与c＋di共轭⇔a ＝ c
且
b ＝
－ d (a，b，c，d∈R)
复平面
建立平面直角坐标系来表示复数
的平面叫做复平面，x
轴 叫实轴，y
轴叫虚轴
实轴上的点都表示实数；除了原
点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各
象限内的点都表示虚数
复数的模
设OZ对应的复数为 z＝a＋bi，则向量
OZ的长度叫做复数 z＝a＋bi的模
|z|＝|a＋bi|＝
知识点二 复数的几何意义
复数集 C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C与复平面内所有以原点 O为起点的
向量组成的集合也是一一对应的，即
(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z ( a ， b ) (a，b∈R).
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ.
【164】．（2022·全国·高考真题·★★）
设 ，其中 为实数，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．
【详解】
因为 R， ，所以 ，解得： ．
故选：A.
【165】．（2022·全国·高考真题·★★）
若 ．则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ．
故选：D.
【166】．（2021·全国·高考真题·★）
复数 在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法可化简 ，从而可求对应的点的位置.
【详解】
，所以该复数对应的点为 ，
该点在第一象限，
故选：A.
【167】．（2020·北京·高考真题·★）
在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据复数几何意义得 ，再根据复数乘法法则得结果.
【详解】
由题意得 ， .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
【168】．（2020·全国·高考真题·★）
复数 的虚部是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算求出 z即可.
【详解】
因为 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：D.
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