专题1.2函数的十种解题方法与真题训练 -2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考专用））（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）
专题 1.2 函数的十种解题方法与真题训练
方法一：函数的解析式求法
一、单选题
1．（2022·河南焦作·二模（理））已知函数 为奇函数，且 的
图象和函数 的图象交于不同的两点
A
，
B
，若线段 的中点 在直线 上，
则 的值域为（TTTTTTT）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用 为奇函数求得 ，联立 ，化简后写出根与系数关系，根据
的中点 的纵坐标求得 ，进而求得 的值域.
【详解】因为 为奇函数，所以 ，即 ，解得 ，
经检验 为奇函数，定义域为 ，符合题意.
联立 ，消去 得到关于
y
的二次方程 ，
，
设 ， ，则 ，
因为 的中点 的纵坐标为 ，所以 ，解得 .
所以 ，所以 的值域为 .
故选：B
2．（2022·陕西陕西·二模（理））已知 是定义域为 上的单调增函数，且对任意
，都有 ，则 的值为（TTTTTTT）
A．12 B．14 C． D．18
【答案】B
【分析】根据题意转化为 为常数，设 （
k
为常数）可求出 ，进而可求
出 .
【详解】因为 是定义域为 上的单调增函数，且对任意 ，都有 ，
所以 必是常数，
设 （
k
为常数），得 ，
所以 ，解得 ，
∴ ，因此 .
故选：B
二、多选题
3．（2021·山东潍坊·模拟预测）设 是定义在
R
上的函数，若 是奇函数，
是偶函数，函数 ，则下列说法正确的是
（TTTTTTT）
A．当 时，
B．
C．若 ，则实数
m
的最小值为
D．若 有三个零点，则实数
【答案】BC
【分析】由已知条件可得 ，再由 可求出 的解析
式，从而可画出 的图象，然后利用图象分析判断
【详解】因为 是奇函数， 是偶函数，
所以 ，
解得 ，
由 得，
当 时， ，则 ，
所以 ，
同理，当 时， ，
以此类推，可得到 的图象如下图所示，
对于 A，根据上述规律，当 时， ，
所以 A 错误，
对于 B，根据图象， 刚好是相邻两个自然数中间的数，则 刚好
是每一段图象中的极大值，代入函数解析式得 ，所以 B 正确，
对于 C，根据图象，当 时， ， ，由图可得 C 是正确的，
对于 D， 有三个零点，等价于函数 与函数 有三个不同的交
点，设 ，则函数 的图象恒过点 的直线，如图所示，当函数
与 的图象相切时，有三个交点，相切时斜率 小于直线 的斜率，直线
的斜率为 ，所以 有三个零点时， ，所以 D 错误，
故选：BC
【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，解题的关键是根据题意求出 的
解析式，画出 的图象，根据函数图象分析求解，考查数学结合的思想，属于较难题
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