专题1.2 简易逻辑（原卷版） -【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 1.2 简易逻辑
1.2.1 四种命题的关系与命题的否定
考点 1．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；
考点 2．全称量词和存在量词
(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，
有些，用符号“∃”表示．
(2)含 有全 称量 词的命 题， 叫做全 称命 题． “对M中 任意一 个 x，有 p(x)成立 ” 用符号 简记 为：
∀ x ∈ M ， p ( x ) ．
(3) 含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存 在 M中元素 x0， 使 p(x0)成 立 ”用符号简记为：
∃ x 0∈ M ， p ( x 0) ．
考点 3．含有一个量词的命题的否定
命题 命题的否定
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
考点 4.命题的否定和否命题（原命题：若 p，则 q）
(1)否命题：
(2)命题的否定：
【84】．（2009·重庆·高考真题·★★★）
命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
【85】．（2012·湖南·高考真题·★★）
命题“若 α= ，则 tanα=1”的逆否命题是
A．若 α≠ ，则 tanα≠1 B．若 α= ，则 tanα≠1
C．若 tanα≠1，则 α≠ D．若 tanα≠1，则 α=
【86】．（2015·山东·高考真题·★★）
设,命题“若 ,则方程 有实根”的逆否命题是
A．若方程 有实根，则
B．若方程 有实根，则
C．若方程 没有实根，则
D．若方程 没有实根，则
【87】．（2011·陕西·高考真题·★★★）
设 、 是向量，命题“若 ，则 ”的逆命题是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【88】．（2011·陕西·高考真题·★★★）
设 ， 是向量，命题“若 ，则 ”的逆命题是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【89】．（2007·重庆·高考真题·★）
命题“若 ，则 ”的逆否命题是
A．若 ，则 或 B．若 ，则
C．若 或 ，则 D．若 或 ，则
【90】．（2020·山东高考·★★）
下列命题为真命题的是（ ）
A． 且 B． 或
C． ， D． ，
【91】．（2021·全国·高考真题·★★★）
已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【92】．（2012·湖北·高考·★★）
命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
【93】．（2012·安徽·高考·★）
命题“存在实数 x,，使 x > 1”的否定是（ ）
A．对任意实数 x, 都有 x > 1 B．不存在实数 x，使 x 1
C．对任意实数 x, 都有 x 1 D．存在实数 x，使 x 1
【94】．（2007·山东·高考·★★）
命题“对任意的 ， ”的否定是
A．不存在 ， B．存在 ，
C．存在 ， D．对任意的 ，
【95】．（2016·浙江·高考·★）
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