专题1.1集合的四种解题方法与真题训练2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用））（解析版）

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2022 年高考数学考前 30 天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

专题 1.1 集合的四种解题方法与真题训练

方法一：venn 图法解决集合运算问题

一、单选题

1．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知全集，集合，集合

，则图中的阴影部分表示的集合为（LLLLLLL）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用韦恩图表达的集合运算直接计算作答.

【详解】依题意，图中的阴影部分表示的集合是，而全集，，

，

所以 .

故选：D

2．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，已知全集，集合，

，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（LLLLLL

LLLLLL）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出集合，分析可知阴影部分所表示的集合为，利用交集的定义可求得

结果.

【详解】因为或，则，

由题意可知，阴影部分所表示的集合为 .

故选：B.

3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知全集，集合，，则

(

∁UA

)

∩ B=¿

（LLLLLLL）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.

【详解】解：因为全集，集合，，

所以

∁UA=

{

0,2,4

}

，所以

(

∁UA

)

∩ B=

{

0,2,4

}

∩

{

0,1

}

{

}

故选：A

二、填空题

4．（2019·江苏南京·三模）已知全集，，则 ________.

【答案】

【分析】利用集合的补集运算即可求解.

【详解】由全集，，

所以 .

故答案为：

【点睛】本题考查了集合的补集运算，需理解补集的概念，属于基础题.

5．（2020·江苏南通·三模）已知集合

＝{0，2}，

＝{﹣1，0}，则集合

A B

＝ _______

【答案】{﹣1，0，2}

【解析】直接根据并集运算的定义求解即可．

【详解】解：∵

＝{0，2}，

＝{﹣1，0}，

∴

A B

＝{﹣1，0，2}，

故答案为：{﹣1，0，2}．

【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题．

方法二：分类讨论方法解决元素与集合关系问题

一、单选题

1．（2013·全国·高考真题（理））设集合，，，

则 M 中元素的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【详解】由题意知，，

则 x 的可能取值为 5,6,7,8.

因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B.

【考点定位】集合的概念

二、填空题

2．（2022·北京石景山·一模）已知非空集合

，

满足：，，函数

对于下列结论：

① 不存在非空集合对，使得为偶函数；

② 存在唯一非空集合对，使得为奇函数；

③ 存在无穷多非空集合对，使得方程无解．

其中正确结论的序号为_________．

【答案】①③

【分析】通过求解可以得到在集合

，

含有何种元素的时候会取到相同的函数值，

因为存在能取到相同函数值的不同元素，所以即使当与都属于一个集合内时，另一个集

合也不会产生空集的情况，之后再根据偶函数的定义判断①是否正确，根据奇函数的定义判

断②是否正确，解方程判断③是否正确

【详解】①若，，则，，

若，，则，，

综上不存在非空集合对，使得为偶函数

② 若，则或，当，

A=∁RB

时，满足当时，

所以可统一为，此时为奇函数

当，时，满足当时，所以可统一为

，此时为奇函数

所以存在非空集合对，使得为奇函数，且不唯一

③ 解的，解的，当非空集合对满足且，则方程无

解，又因为，，所以存在无穷多非空集合对，使得方程无

解

故答案为：①③

【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与函数的奇偶性，但需要较为缜密的逻辑推理

① 通过对所属集合的分情况讨论来判断是否存在特殊的非空集合对使得函数为

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