专题1.1《三角函数》（精讲篇）--【备战期末】《2021-2022学年高一下期末数学复习提升讲练》（新高考·2019版新教材）（解析版）

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专题 1.1《三角函数》（精讲篇）
1．三角函数定义---会巧妙利用定义求解 sin, cos, tan,但要注意正负;
2．会用一个口诀 ---三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
3．识记一个结论 ---若 ， 则 tan sin .
4．同角三角函数的基本关系----(1)平方关系： ； (2)商数关系： .
5．同角三角函数基本关系式的应用技巧
技巧 1.切弦互化：主要顺用公式，化正切为正弦、余弦,或者逆用公式
技巧 2. “1"的变换： ；
技巧 3.和积转换：利用关系式 进行变形、转化.
6．理解诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．角中出现 的“倍数”时候记着用诱导公式,其
他角的形式用两角和与差公式展开或合并.
7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
8．二倍角的正弦、余弦、正切公式：
9．记准四个必备结论：
(1)降幂公式：
(2)升幂公式：
(3)公式变形：
(4)辅助角公式：
10．化简求值的技巧：（1）给角求值的基本原则：负化正，大化小，化到锐角为终了．务必注意角的范
围对三角函数符号的影响．（2）利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、
结论间的联系，灵活使用公式进行变形．（3）要想尽一切办法、用尽一切公式将一个复杂的三角函数式
化为“同角同函”的形式（ ）.
11．整理正弦、余弦、正切函数的图像与性质：核心能力：“五点”作图法
掌握函数 的图像，落实“五点法”画图技能.
A 的确定： ； k的确定： ；的确定： （
0）； 的确定：初始角 ，与平移单位有关.
12.能说出由函数 ysinx 的图像通过变换得到 的图像的两种方法.
提示：阅读教材，知道有两种途径：“先平移后伸缩”或“先伸缩后平移”，可用“五点法”作为突破口.
13．函数 的奇偶性、对称性及图像变换：对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称
中心一定与函数零点有关；
14．周期-----根据口诀:和差不变,积商减半；关注一个易错点：求函数 的单调区间时，应
注意的符号，只有当 0时，才能把 看作一个整体，代入 y=sin t 的相应单调区间求解，否则将
出现错误．
一、命题规律
主要①考查公式熟练运用、化简求值；②三角函数的图像性质；③命题综合化；④选择题、填空题多于解
答题．
二、真题展示
1．（2021·江苏·高考真题）若函数 的最小正周期为 ，则它的一条对称轴是
（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由 ，可得 ，所以 ，令，得 ，
从而可得到本题答案.
【详解】
 
4sin 0
3
f x x
 
 
 
 
 
12
x
 
0x
6
x
2
3
x
2
T
2
( ) 4sin 2 3
f x x
 
 
 
 
2 ( )
3 2
x k k Z
 
  
5 1 ( )
12 2
x k k Z
 
由题，得 ，所以 ，
令，得 ，
所以 的对称轴为 ，
当 时， ，
所以函数 的一条对称轴为 .
故选：A
2．（2021·北京·高考真题）函数 是
A．奇函数，且最大值为 2 B．偶函数，且最大值为 2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大
值.
【详解】
由题意， ，所以该函数为偶函数，
又，
所以当 时， 取最大值 .
故选：D.
3．（2011·全国·高考真题（理））已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线
上，则 （ ）
2 2 2
T
 

 
4sin 2 3
f x x
 
 
 
 
2 ( )
3 2
x k k Z
 
  
5 1 ( )
12 2
x k k Z
 
( )f x
5 1 ( )
12 2
x k k Z
 
1k 
12
x
 
( )f x
12
x
 
( ) cos cos 2f x x x 
9
8
9
8
 
( ) cos cos 2 cos cos 2f x x x x x f x  
2
2
1 9
( ) cos cos 2 2 cos cos 1 2 cos 4 8
f x x x x x x
 
 
 
 
1
cos 4
x
( )f x
9
8
x
2y x
cos 2
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