专题1.1 集合（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 1.1 集合
1.1.1 元素与集合的关系：子集与真子集
考点 1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、V enn
图法．
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 NN＋(或N*)Z Q R
(5)集合的分类
若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．
特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用
符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情
形．
考点 2.集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 Venn 图
子集 集 合 A中所有元素都在集合 B中(即 若
x∈A，则 x∈B)
A ⊆ B
( 或
B ⊇ A )
真子集
集合 A是集合 B的子集，且集合 B中至少
有一个元素不在集合 A中
A B
( 或
B A )
集合相等 集合 A，B中元素完全相同或集合 A，B互
为子集 A ＝ B
（1）、子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.
（2）、若有限集 A中有 n个元素,则集合 A的子集个数为 2n,真子集的个数为 2n－1.
【1】．（2022·全国高考·★）
设全集 ，集合 M满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先写出集合 ,然后逐项验证即可
【详解】
由题知 ,对比选项知， 正确,错误
故选:
【2】．（2012·全国高考·★）
已知集合 是平行四边形 ， 是矩形 ， 是正方形 ， 是菱形 ，则
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以
B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以 C⊆B．
故选 B．
【3】．（2012·湖北·★★★）
已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【详解】
求解一元二次方程，得
，易知 .
因为 ，所以根据子集的定义，
集合 必须含有元素 1,2，且可能含有元素 3,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个，故选 D.
【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合 的所
有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
【4】．（2018·全国高考·★★★）
已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
【详解】
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
所以共有 9个，
故选：A.
【点睛】
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