专题1 三视图方法总结及例题（解析版）-2021年高考数学立体几何中必考知识专练
专题 1：三视图方法总结及例题（解析版）
一.空间几何体的三视图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度
三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
二.空间几何体的直观图
斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系 （尽可能使更多的点在坐标轴上）
②建立斜坐标系 ，使 =450（或 1350）
③画对应图形
在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X‘轴，且长度保持不变；
在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y‘轴，且长度变为原来的一半；
直观图与原图形的面积关系：
S直观图=S原图形
⋅
√
2
4
一，切割法
例1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．20 B．24 C．18 D．16
【答案】A
【分析】
由三视图还原出该几何体的直观图，如图所示，该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥
得到的，然后计算体积即可
【详解】
解：由几何体的三视图还原出该几何体的直观图，如图所示．该几何体是一个直三棱柱去
掉一个三棱锥得到的．
由题中数据可得三棱柱的体积为 ，截去的三棱锥的体积为 4，
故该几何体的体积是 20．
故选：A
【点睛】
此题考查由三视图求几何体的体积，需熟记锥体的体积公式，属于基础题.
切割法规律总结：
1、还原到常见几何体中
2、实线当面切，虚线背后切
3、切完后对照三视图进行检验
二，三点交汇法
例2某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 1，则该三棱锥的体积
为( )
A．4B．8C．12 D．24
【答案】A
【分析】
由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为 4，宽为 4，高为 3的长方体中截得（如
图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.
【详解】
由三视图还原几体何体如图，三棱锥 是从长为 4，宽为 4，高为 3的长方体中截
得，
所以
故选：A
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