专题01三角函数-练案 【教师版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 01　三角函数及图象与性质（练案）（文）
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由二倍角公式可得 ，再结合已知可求得 ，利用同角三角函数的基
本关系即可求解.
【详解】
，
， ， ，解得 ，
，.
故选：A.
【点睛】
关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出 .
2．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． 和 B． 和 2 C． 和 D． 和 2
【答案】C
【分析】
利用辅助角公式化简 ，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.
【详解】
由题， ，所以 的最小正周期为
，最大值为 .
故选：C．
3．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题意结合诱导公式可得 ，再由二倍角公式即可得解.
【详解】
由题意，
.
故选：D.
4．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
解不等式 ，利用赋值法可得出结论.
【详解】
因为函数 的单调递增区间为 ，
对于函数 ，由 ，
解得 ，
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
则 ， ，A选项满足条件，B不满足条件；
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
且 ， ，CD 选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】
方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 形式，再求
的单调区间，只需把 看作一个整体代入 的相应单调区间内即可，注意要先
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