专题01三角函数及图象与性质-测案（理科）【教师版】第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 01 三角函数及图象与性质（测）

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、单项选择题（12*5=60 分）

1.（2021·河南大联考）已知 2sin（π－α）＝3sin，则 sin2α－sin 2α－cos2α＝（　　）

A. B.－ C.－ D.

答案　B

解析　由2sin（π－α）＝3sin，得 2sin α＝3cos α，所以 tan α＝，从而原式＝＝＝－.

2.（2021·吕梁模拟）刘徽（约公元 225 年～295 年），魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理

论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与

圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的

内接正 n边形等分成 n个等腰三角形（如图所示），当 n变得很大时，这 n个等腰三角形的面积

之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，估计 sin 4°的值为（　　）

A.0.052 4 B.0.062 8 C.0.078 5 D.0.069 8

答案　D

解析　将一个单位圆平均分成 90 个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为 4°，

因为这 90 个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积，

所以 90××1×1×sin 4°＝45sin 4°≈π，

所以 sin 4°≈≈0.069 8.

3.（2021·北京卷）已知函数 f（x）＝cos x－cos 2x，则该函数为（　　）

A.奇函数，最大值为 2 B.偶函数，最大值为 2

C.奇函数，最大值为 D.偶函数，最大值为

答案　D

解析　函数 f（x）的定义域为 R，且 f（－x）＝f（x），则 f（x）为偶函数.f（x）＝cos x－cos 2x

＝cos x－（2cos2x－1）＝－2cos2x＋cos x＋1＝－2＋，

又cos x∈[－1，1]，故 f（x）的最大值为，故选 D.

4.古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出不同的声音，是由于弦长度的不同.数学家傅里叶（公

元1768 年～1830 年）关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声

——都可以归结为一些简单声音的组合，而简单声音是可以用三角函数模型描述的 .已知描述百

灵鸟的叫声时用到如图所示的图象，图象的解析式是 f（x）＝Asin（ωx＋φ）（ω>0，0<φ<π），

则（　　）

A.ω＝3，φ＝ B.ω＝6，φ＝

C.ω＝3，φ＝ D.ω＝6，φ＝

答案　C

解析　由图象知，T＝2＝，

∴＝，则 ω＝3.

又Asin＝0，sin＝0，

∴π＋φ＝2kπ（k∈Z），由 φ∈（0，π），得 φ＝.

5.已知函数 f（x）＝sin.给出下列结论：

①f（x）的最小正周期为 2π；

②f是f（x）的最大值；

③ 把函数 y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数 y＝f（x）的图象.

其中所有正确结论的序号是（　　）

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

答案　B

解析　T＝＝2π，故①正确.

当x＋＝＋2kπ（k∈Z），即 x＝＋2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值，故②错误.

将函数 y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到 y＝sin 的图象，故③正确.故选 B.

6.（2021·成都诊断）已知函数 f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位长度后，图象关于 y

轴对称，设函数 f（x）的最小正周期为 T，极大值点为 x0，则|T－x0|的最小值是（　　）

A. B. C. D.

答案　A

解析　函数 f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位长度后，可得 y＝sin 的图象，

根据所得图象关于 y轴对称，∴φ＋＝kπ＋，k∈Z，

又0<φ<，∴φ＝，∴函数 f（x）＝sin.

∵f（x）的最小正周期为 T＝＝π，极大值点为 x0＝kπ＋，k∈Z，则对于|T－x0|＝，

故当 k＝1时，它的最小值为.

7.(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则(　　)

A.cos 2α>0 B.cos 2α<0

C.sin 2α>0 D.sin 2α<0

答案　D

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