专题01 集合与复数-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

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专题 01 集合与复数

考向一集合

【母题来源】2022 年新高考 I卷

【母题题文】若集合，则（）

A．B．C．D．

【母题来源】2022 年新高考 II 卷

【母题题文】已知集合，则（）

A．B．C．D．

【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式的求解与集合的交并补运算的交汇问题，主要考查运算求解

能力，属于简单题。

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集

合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集

合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的

能力．

常见的命题角度有：

（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．

【得分要点】解集合运算问题应注意如下三点：

（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；

（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；

（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图．

考向二复数

【母题来源】2022 年新高考 I卷

【母题题文】若，则（）

A．B．C．1 D．2

【母题来源】2022 年新高考 II 卷

【母题题文】（）

A．B．C．D．

【命题意图】本类题通常主要考查复数的相关概念与四则运算，主要考查运算求解能力，属于简单题。

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，复

数是历年高考的热点．一般都是复数的相关概念与复数的四则运算交汇考查。

常见的命题角度有：

（1）复数的概念问题；（2）复数的四则运算；（3）复数的几何意义；（4）复数的模。

【得分要点】

1、解决复数概念问题的方法及注意事项

(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为

代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．

(2)解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．

2、复数的四则运算必备技巧

(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．

(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．

3、复数的几何意义必备技巧

(1)复数 z、复平面上的点 Z及向量OZ相互联系，即 z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ；

(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时

可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．

4、复数的模必备技巧

1.复数的模：设OZ对应的复数为 z＝a＋bi，则向量OZ的长度叫做复数 z＝a＋bi的模，|z|＝|a＋bi|＝.

2.两个复数的差的模的几何意义

两个复数的差的模的几何意义是∶复平面内与这两复数对应的两点之间的距离.即设复数

在复平面内对应的点分别是，则 =

一、单选题

1．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知复数（为虚数单位），则复数在复平面

上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2022·广东茂名·二模）已知复数 z在复平面内对应的点为，是 z的共轭复数，则（　　）

A．B．C．D．

3．（2022·广东·大埔县虎山中学模拟预测）复数，在复平面内 z的共轭复数所对应的点在

（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2022·海南海口·二模）复数的虚部为（）

A．B．C．D．

5．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知复数 z满足，则（）

A．B．3 C．D．

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