专题01 集合与复数-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（解析版）

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专题 01 集合与复数
考向一 集合
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】若集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合 后可求 .
【详解】
，故 ，
故选：D
【母题来源】2022 年新高考 II 卷
【母题题文】已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合 后可求 .
【详解】
，故 ，
故选：B.
【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式的求解与集合的交并补运算的交汇问题，主要考查运算求解
能力，属于简单题。
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集
合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集
合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的
能力．
常见的命题角度有：
（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．
【得分要点】解集合运算问题应注意如下三点：
（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；
（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；
（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图．
考向二 复数
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】若 ，则 （）
A．B．C．1 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的除法可求 ，从而可求 .
【详解】
由题设有 ，故 ，故 ，
故选：D
【母题来源】2022 年新高考 II 卷
【母题题文】 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的乘法可求 .
【详解】
，
故选：D.
【命题意图】本类题通常主要考查复数的相关概念与四则运算，主要考查运算求解能力，属于简单题。
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，复
数是历年高考的热点．一般都是复数的相关概念与复数的四则运算交汇考查。
常见的命题角度有：
（1）复数的概念问题；（2）复数的四则运算；（3）复数的几何意义；（4）复数的模。
【得分要点】
1、解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为
代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
(2)解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．
2、复数的四则运算必备技巧
(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．
(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．
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