重组卷03-冲刺2022年高考数学真题重组卷（上海地区专用）（解析版）

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冲刺 2022 年高考数学真题重组卷 03

数学（上海地区专用）

考生注意：

1．本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．

2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答

题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的

相应位置直接填写结果．

1．（2022·上海·高考真题）已知，则 ________

【分析】直接根据共轭复数的概念得答案.

【详解】

故答案为： .

2（2020 年上海高考真题）．计算：　　．

【解析】，故答案为：．

3.（2019 年上海高考真题）已知向量，，则与的夹角为________.

【思路分析】根据夹角运算公式求解．

【解析】： .

【归纳与总结】本题主要考查空间向量数量积，比较基础．

4.（2018 年上海高考真题）设常数，函数。若的反函数的图像经过点

lim 3 1







1 1

1 1 lim

1 1 0 1

lim lim 1 1

3 1 3 0 3

3 3 lim

n n

nn n

n n



 



 

   

 

)2,0,1(a)0,1,2(b









cos

cos 











a R

( ) log ( )f x x a 

( )f x

，则 _________.

【分析】由反函数的性质得函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出 a．

【解答】解：∵常数 a∈R，函数 f（x）=1og2（x+a）．

f（x）的反函数的图象经过点（3，1），

∴函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），

∴log2（1+a）=3，

解得 a=7．

故答案为：7．

【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，

是基础题．

5．（2017·上海·高考真题）已知集合，集合，则 _______.

【答案】{3，4}．

【分析】利用交集的概念及运算可得结果.

【详解】，

【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.

6．（2014·上海·高考真题（理））设常数 a 使方程在闭区间[0,2 ]上恰有三个解

，则 __________

【答案】

试题分析：的根为函数与函数的交点横坐标，根据

函数图像可知要满足有三个交点，需，此时

考点：1.函数与方程的转化；2.三角函数图像及性质

7.（2018 上海·高考真题）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，

(3,1)

a

从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是　　（结果用最简分数表示）．

【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为 9 克的事件总数，然后求解概率即可．

【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，

从中随机选取三个，3 个数中含有 1 个 2；2 个 2，没有 2，3 种情况，

所有的事件总数为： =10，

这三个砝码的总质量为 9 克的事件只有：5，3，1 或 5，2，2 两个，

所以：这三个砝码的总质量为 9 克的概率是： = ，

故答案为：．

【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．

8．（2017·上海·高考真题）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在

的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

【答案】

【详解】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，

过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

因为的坐标为，所以 ,

所以 .

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