圆锥曲线二级结论（5）讲义-2022届山东省高考数学二轮复习
十、切线方程
【知识讲解】
1. 已知点
P(x0, y0)
是椭圆上一点，则椭圆在点
P
处的切线方程是
x0x
a2+y0y
b2=1
。
2. 已知点
P(x0, y0)
是双曲线上一点，则双曲线在点
P
处的切线方程是
x0x
a2−y0y
b2=1
。
【典型例题】
1. 过点
(
√
2,
√
3)
作曲线
x2
8+y2
4=1
的切线，则切线方程为（ ）。
2. 过点
(4,2 )
作曲线
x2
8−y2
4=1
的切线，则切线方程为（ ）。
【变式训练】
1. 直线
y=kx−2
与双曲线
x2−y2=1
有且只有一个公共点，则
k
的值为（ ）。
2. 已知椭圆
x2
4+y2
3=1
，若直线过点
(3,0)
且与椭圆有且只有一个交点，求直线的斜率。
十一、切点弦方程
【知识讲解】
1. 若点
P(x0, y0)
是椭圆外一点，过点
P
作椭圆的两条切线，切点为
A , B
，则切点弦
AB
的直线方程是
x0x
a2+y0y
b2=1
。
2. 若点
P(x0, y0)
是双曲线外一点，过点
P
作双曲线的两条切线，切点为
A , B
，则切点弦
AB
的直线方程是
x0x
a2−y0y
b2=1
。
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