圆锥曲线二级结论（1）讲义-2022届山东省高考数学二轮复习

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一、焦点三角形周长
【知识讲解】
1、椭圆焦点三角形
直线
l
过左焦点
F1
与椭圆交于 A、B两点，则
Δ ABF 2
的周长为
4a
。
2、双曲线焦点三角形
直线
l
过左焦点
F1
与双曲线左支交于 A、B两点，则
F2A+F2B−AB=4a
。
【典型例题】
1. 设椭圆
x2
25 +y2
9=1
的左、右焦点分别为
F1
、
，
P
是椭圆上任意一点，则
Δ PF1F2
的
周长为（ ）。
2. 过双曲线
x2
16 −y2
9=1
的左焦点
F1
的弦
AB
长为 6，则
Δ ABF 2
的周长是（ ）。
【变式训练】
1. 已知
F1
、
F2
是椭圆
x2
16 +y2
12 =1
的左右焦点，直线
l
过点
F2
与椭圆交于 A、B两点，且
|AB|=7
，则
Δ ABF1
的周长是（ ）。
2. 若
F1
、
F2
是双曲线
x2−y2
8=1
的两个焦点，点 P在该双曲线上，且
Δ PF1F2
是等腰三角
形，则
Δ PF1F2
的周长为（ ）。
二、通径公式
【知识讲解】
1、椭圆通径：过焦点且与长轴垂直的弦，通径长为
2b2
a
。
2、双曲线通径：过焦点且与实轴垂直的弦，通径长为
2b2
a
。
【典型例题】
1. 设 椭 圆
x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的 左 右 焦 点分 别 是
F1, F2
，P是 椭 圆 上 的点 ， 且 满 足
PF2⊥F1F2
，
∠PF1F2=30 °
，则椭圆的离心率为（ ）。
2. 过双曲线
x2−y2
8=1
的右焦点作
x
轴的垂线交双曲线于 A，B两点，则|AB|=（
）。
【变式训练】
1. 已知
F1, F2
是椭圆的两个焦点，过
F1
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B两点，若
Δ ABF 2
为等边三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）。
2. 过双曲线
x2−y2
8=1
的右焦点作
x
轴的垂线交双曲线于 A，B两点，若|AB|=16，则这样
的直线有（ ）条。
三、焦半径公式
1、椭圆焦半径公式（1）
PF1=a+ex0, PF2=a−ex0
，其中
e
为离心率，
x0
为P点横坐标。
2、双曲线焦半径公式（1）
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