预测02 基本初等函数（真题回顾+押题预测）（解析版）- 【考前突围密训】2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）
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预测 02 基本初等函数
1、.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本
考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性
与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思
想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；
2、关于函数图象的考查：
（1）函数图象的辨识与变换；
（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力；
3、关于函数零点一般考察的相对较少.
1、函数的性质
(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：
（2）函数周期性的判定：
：可得 为周期函数，其周期
的周期
的周期
（3）双对称出周期：
若一个函数 存在两个对称关系，则 是一个周期函数，具体情况如下：（假设 ）
① 若 的图像关于 轴对称，则 是周期函数，周期
② 若 的图像关于 中心对称，则 是周期函数，周期
③ 若 的图像关于 轴对称，且关于 中心对称，则 是周期函数，周期
二、利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y
＝
f
(
x
)的图象
――――――→y
＝－
f
(
x
) 的图象；
y
＝
f
(
x
)的图象
――――――――→y
＝
f
(
－
x
)
的图象；
y
＝
f
(
x
)的图象
――――――――→y
＝－
f
( －
x
) 的图象；
y
＝
ax
(
a
>0，且
a
≠1)的图象
――――――――――→y
＝log
ax
(
a
>0，且
a
≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y
＝
f
(
x
)
―――――――――――――――――→y
＝
f
(
ax
).
y
＝
f
(
x
)
―――――――――――――――――→y
＝
Af
(
x
).
(4)翻折变换
y
＝
f
(
x
)的图象
―――――――――――――――――→y
＝|
f
(
x
)| 的图象；
y
＝
f
(
x
)的图象
―――――――――――――――――→y
＝
f
(|
x
|)
的图象.
一．选择题（共 8小题）
1．（2021•天津）函数 f（x）
¿ln∨x∨¿
x2+2¿
的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【解答】解：根据题意，f（x）
¿ln∨x∨¿
x2+2¿
，其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）
¿ln∨x∨¿
x2+2=¿¿
f（x），是偶函数，排除 AC，
在区间（0，1）上，ln|x|＝lnx＜0，必有 f（x）＜0，排除 D，
故选：B．
2．（2021•新高考Ⅱ）已知 a＝log52，b＝log83，c
¿1
2
，则下列判断正确的是（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c
【解答】解：∵
lo g52＜lo g55
1
2=1
2
，
lo g83＞lo g88
1
2=1
2
，
∴a＜c＜b．
故选：C．
3．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为（ ）
A．f（x）＝﹣xB．f（x）＝（
2
3
）xC．f（x）＝x2D．f（x）
¿3
√
x
【解答】解：由一次函数性质可知 f（x）＝﹣x在R上是减函数，不符合题意；
由指数函数性质可知 f（x）＝（
2
3
）x在R上是减函数，不符合题意；
由二次函数的性质可知 f（x）＝x2在R上不单调，不符合题意；
根据幂函数性质可知 f（x）
¿3
√
x
在R上单调递增，符合题意．
故选：D．
4．（2021•乙卷）设函数 f（x）
¿1−x
1+x
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．f（x1﹣）﹣1 B．f（x1﹣）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+1
【解答】解：因为 f（x）
¿1−x
1+x=−(x+1)+2
1+x=−1+2
x+1
，
所以函数 f（x）的对称中心为（﹣1，﹣1），
所以将函数 f（x）向右平移一个单位，向上平移一个单位，
得到函数 y＝f（x1﹣）+1，该函数的对称中心为（0，0），
故函数 y＝f（x1﹣）+1 为奇函数．
故选：B．
5．（2021•甲卷）设 f（x）是定义域为 R的奇函数，且 f（1+x）＝f（﹣x）．若 f（
−1
3
）
¿1
3
，则 f（
5
3
）
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