预测01 集合、常用逻辑用语与复数（真题回顾+押题预测）（原卷版）- 【考前突围密训】2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）

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预测 01 集合、常用逻辑用语与复数

1.集合的运算：高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的

关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常

见选择题.

2. 充要条件：高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体

丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何

线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．

3.关于存在性命题与全称命题：一般考查命题的否定.

4.复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除

运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用

复数的四则运算法则进行求解.

1、集合的基本运算

(1)交集：一般地，由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合，称为 A与B的交集，记作

A∩B，即 A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}．

(2)并集：一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B的元素组成的集合，称为 A与B的并集，记作

A∪B，即 A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}．

(3)补集：对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集 U

的补集，简称为集合 A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．

2、相关结论：

(1)若有限集 A中有 n个元素，则 A的子集有 2n个，真子集有 2n－1个。

(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合 A的子集，是任何非空集合 B的真子集．记作∅.

3、两个条件之间可能的充分必要关系：

（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件

（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件

（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价

（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件

4、运用集合作为工具

①

⊄

：是的充分不必要条件，是的必要不充分条件

② ：是的充分条件

③ ：是的充要条件

5、复数的有关概念

(1)复数的概念：

形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi为实数；若

b≠0，则 a＋bi为虚数；若 a＝0且b≠0，则 a＋bi为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

(4)复数的模：

向量OZ的模 r叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.

6、复数的几何意义

(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．

(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ.

7、复数的常用结论：

（1）；=；=

i

（2）．

（3），．

（4）模的运算性质：① ；② ；③ .

（5）设 ω＝－＋i，则①|ω|＝1；② 1＋ω＋ω2＝0；③＝ω2.

1．（2021•新高考Ⅰ）设集合 A＝{x| 2﹣＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则 A∩B＝（　　）

A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}

2．（2021•甲卷）设集合 M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|

≤

x≤5}，则 M∩N＝（　　）

A．{x|0＜x

≤1

} B．{x|

≤

x＜4} C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}

3．（2021•新高考Ⅱ）若全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则 A∩∁UB＝

（　　）

A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3}

4．（2021•乙卷）已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 M＝{1，2}，N＝{3，4}，则∁U（M∪N）＝

（　　）

A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}

5．（2021•乙卷）已知集合 S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，则 S∩T＝（　　）

A．∅B．SC．TD．Z

6．（2020•天津）设 a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2015•新课标Ⅰ）设命题 p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）

A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n

8．（2021•乙卷）设 iz＝4+3i，则 z＝（　　）

A．﹣3 4﹣iB．﹣3+4iC．3 4﹣iD．3+4i

9．（2021•新高考Ⅰ）已知 z＝2﹣i，则 z（

z+¿

i）＝（　　）

A．6 2﹣iB．4 2﹣iC．6+2iD．4+2i

10．（2021•甲卷）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则 z＝（　　）

A．﹣1

−3

iB．﹣1

iC．

−3

+¿

iD．

−3

−¿

11．（2021•新高考Ⅱ）复数

2−i

1−3i

在复平面内对应点所在的象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．（2021•乙卷）设 2（z

）+3（z

−z

）＝4+6i，则 z＝（　　）

A．1 2﹣iB．1+2iC．1+iD．1﹣i

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