押题卷03 《2022年全国普通高等院校统一招生考试（押题）数学试卷》（新教材·新高考）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1.86MB 28 页 3知币
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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I 卷 选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知 i为虚数单位，则 在复平面内对应的点位于()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则和几何意义即可判断.
【详解】
，
z对应的点为 ，在第三象限.
故选：C.
2．已知全集 ，集合 ， ，则 等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：因为 ， ，所以 ，又 ，所以 ；
故选：C
3．已知抛物线 的焦点为 ， ， 是 上一点， ，则 （）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离即可.
【详解】
由抛物线方程 ，得 p=1，准线方程为 ，
点A到焦点 F的距离等于到准线的距离，即 ，
解得 ；
故选：A.
4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球
看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指
过点 A且与 OA 垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬
30°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（）
A．15° B．30° C．60° D．90°
【答案】B
【解析】
【分析】
由纬度的定义和线面角的定义，结合直角三角形的性质，即可求得晷针与点 A处的水平面所成角.
【详解】
画出截面图如下图所示，其中 是赤道所在平面的截线， 是点 处的水平面的截线， 是晷针所在直
线， 是晷面的截线.
依题意可知 ， ， ，且晷针与点 A处的水平面所成角为 .
由于 ，所以 .
由于 ，所以 ，也即晷针与点 处的水平面所成
角为 .
故选：B
5．已知正四面体的棱长为 2，则其外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由正四面体的棱长，求出正四面体的高，设外接球半径为 ，利用勾股定理求出 的值，可求外接球的表
面积.
【详解】
因为正四面体的棱长为 2，所以底面三角形的高 ，
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