押题卷02 《2022年全国普通高等院校统一招生考试（押题）数学试卷》（新教材·新高考）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 18 4 1.52MB 28 页 3知币
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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I 卷 选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．设集合 ， ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简集合 ，根据集合的交、并、补即可确定结果
【详解】
依题意， ，故 ， ， ，故 A、B、C错误，
故选：D．
2．已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算可得复数 ，进而可得虚部.
【详解】
由题可知 ，
故复数 的虚部为 ，
故选：D．
3．“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，他死后，墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形．
如图，球与圆柱的侧面及上、下底面相切，设圆柱体积与球的体积之比为 m，圆柱的表面积与球的表面积
之比为 n，则 （）
A．B．1 C．2 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
设球的半径为 R，结合题图有圆柱的底面圆的半径为 R，高为 2R，利用圆柱、球体的体积、表面积公式求
体积和面积，进而得到它们的比值，即可得答案.
【详解】
设球的半径为 R，则圆柱的底面圆的半径为 R，高为 2R，
则圆柱的体积为 ，球的体积为 ，则 ，
圆柱的表面积为 ，球的表面积为 ，则 ，
所以 .
故选：B
4．下列区间中，函数 单调递增的区间是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.
【详解】
对于 A选项，当 时， ，则 在 上不单调；
对于 B选项，当 时， ，则 在 上单调递减；
对于 C选项，当 时， ，则 在 上不单调；
对于 D选项，当 时， ，则 在 上单调递增.
故选：D.
5．已知椭圆 的左焦点为 ，过 作倾斜角为 的直线与椭圆 交于 两点，
为线段 的中点，若 （ 为坐标原点），则椭圆 的离心率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
依据题给条件得到关于 的关系式，即可求得椭圆 的离心率.
【详解】
设 在椭圆上，
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