题型07 圆锥曲线（真题回顾+押题预测）（原卷版）- 【考前突围密训】2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）

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预测 07 圆锥曲线

考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度

在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以

过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先

行确定曲线的标准方程.

一、椭圆的标准方程和几何性质

标准方程＋＝1(a>b>0) ＋＝1 (a>b>0)

图形

性质

范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a

对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点

顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b

焦距 F1F2＝2c

离心率 e＝∈(0,1)

a，b，c

的关系 c2＝a2－b2

焦半径公式：称到焦点的距离为椭圆的焦半径

① 设椭圆上一点，则（可记为“左加右减”）

② 焦半径的最值：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为，最小值为

焦点三角形面积：（其中）

二、双曲线的标准方程和几何性质

标准方程－＝1(

＞0，

＞0) －＝1(

＞0，

＞0)

图形

性

质

范围

≥

或

≤－

，

∈R

≤－

或

≥

，

∈R

对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点

顶点

1(－

0)，

1(0，－

)，

2(0，

)

渐近线

＝±

x y

＝±

离心率

＝　，

∈(1，＋∞)

，

的关系

2＝

2＋

实虚轴

线段

2叫做双曲线的实轴，它的长＝2

；线段

2叫做双曲线的虚轴，它的长

＝2

；

叫做双曲线的实半轴长，

叫做双曲线的虚半轴长

常用结论

1、过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为，也叫通径．

2、与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．

3、双曲线的焦点到其渐近线的距离为 b.

4、若 P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.

三、抛物线的

标准方程与几

何性质

标准

方程

y2＝2p x(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)

p的几何意义：焦点 F到准线 l的距离

图形

顶点 O(0,0)

对称轴 y＝0x＝0

焦点 F F F F

离心率 e＝1

准线方程 x＝－ x＝y＝－ y＝

范围 x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R

开口方向向右向左向上向下

焦半径公式：设抛物线的焦点为，，则

焦点弦长：设过抛物线焦点的直线与抛物线交于，则

（，再由焦半径公式即可得到）

一．选择题（共 6小题）

1．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点到直线 y＝x+1 的距离为

❑

√

，则 p＝（　　）

A．1 B．2 C．2

❑

√

D．4

2．（2021•甲卷）点（3，0）到双曲线

16 −y2

9=¿

1的一条渐近线的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2021•甲卷）已知 F1，F2是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则

C的离心率为（　　）

A．

❑

√

B．

❑

√

C．

❑

√

D．

❑

√

4．（2021•乙卷）设 B是椭圆 C：

5+¿

y2＝1的上顶点，点 P在C上，则|PB|的最大值为（　　）

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