题型07 圆锥曲线（真题回顾+押题预测）（解析版）- 【考前突围密训】2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型（新高考适用）

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预测 07 圆锥曲线
考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度
在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以
过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先
行确定曲线的标准方程.
一、椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1 (a>b>0)
图形
性质
范围 －a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b
焦距 F1F2＝2c
离心率 e＝∈(0,1)
a，b，c
的关系 c2＝a2－b2
焦半径公式：称 到焦点的距离为椭圆的焦半径
① 设椭圆上一点 ，则 （可记为“左加右减”）
② 焦半径的最值：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为 ，最小值为
焦点三角形面积： （其中 ）
二 、双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(
a
＞0，
b
＞0) －＝1(
a
＞0，
b
＞0)
图形
性
质
范围
x
≥
a
或
x
≤－
a
，
y
∈R
y
≤－
a
或
y
≥
a
，
x
∈R
对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：原点
顶点
A
1(－
a,
0)，
A
2(
a,
0)
A
1(0，－
a
)，
A
2(0，
a
)
渐近线
y
＝±
x y
＝±
x
离心率
e
＝　，
e
∈(1，＋∞)
a
，
b
，
c
的关系
c
2＝
a
2＋
b
2
实虚轴
线段
A
1
A
2叫做双曲线的实轴，它的长＝2
a
；线段
B
1
B
2叫做双曲线的虚轴，它的长
＝2
b
；
a
叫做双曲线的实半轴长，
b
叫做双曲线的虚半轴长
常用结论
1、过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为，也叫通径．
2、与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．
3、双曲线的焦点到其渐近线的距离为 b.
4、若 P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.
三 、 抛 物 线 的
标 准 方 程 与 几
何性质
标准
方程
y2＝2p x(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
p的几何意义：焦点 F到准线 l的距离
图形
顶点 O(0,0)
对称轴 y＝0x＝0
焦点 F F F F
离心率 e＝1
准线方程 x＝－ x＝y＝－ y＝
范围 x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R
开口方向 向右 向左 向上 向下
焦半径公式：设抛物线 的焦点为 ， ，则
焦点弦长：设过抛物线 焦点的直线与抛物线交于 ，则
（ ，再由焦半径公式即可得到）
一．选择题（共 6小题）
1．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点到直线 y＝x+1 的距离为
❑
√
2
，则 p＝（　　）
A．1 B．2 C．2
❑
√
2
D．4
【解答】解：抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点（
p
2
，0）到直线 y＝x+1 的距离为
❑
√
2
，
可得
¿p
2−0+1∨¿
❑
√
2=❑
√
2¿
，解得 p＝2．
故选：B．
2．（2021•甲卷）点（3，0）到双曲线
x2
16 −y2
9=¿
1的一条渐近线的距离为（　　）
A．
B．
8
5
C．
6
5
D．
4
5
【解答】解：由题意可知，双曲线的渐近线方程为
x2
16 −y2
9=0
，即 3x±4y＝0，
结合对称性，不妨考虑点（3，0）到直线 3x4﹣y＝0 的距离，
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