四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：20导数分析综合（含解析）
A20.导数分析综合(1)
一、基础知识
用导数的观点分析函数问题是函数问题又一重要工具,其中体现了数形结合思想.
二、典型例题与基本方法
1.函数 在区间 上单调递增,则 的取值范围为
2.若函数
f(x)= 1
3x3−1
2ax2+(a−1)x+1
在区间
(
1,4
)
内为减函数,在区间 为增函数,则实数 的取值范
围是
3.已知 且 对任意的 恒成立,则 的最小值为
4.已知函数
f(x)=kx
,
g(x)=2 ln x+2e(1
e≤x≤e2)
,若
f(x)
与
g(x)
的图象上分别存在点
M , N
,使得
MN
关
于直线
y=e
对称,则实数
k
的取值范围是
5.已知函数 , , , ,则关于 的不等式
的解集为
6.若函数
f(x)=ex
x−k x2
有极大值,则实数
k
的取值范围是
7.已知函数 ,若 在 恒成立,则 的取值范围为
8.设函数 ,对任意的 ,不等式 恒成立,则正数 的取
值范围是
9.已知 ,若,使得 成立,则实数 的取值范围是
10．函数
f(x)=ex−aln x−b
在点
P(1, f (1))
处的切线方程为
y=0
.
(1)求实数
a , b
的值；
(2)求
f(x)
的单调区间；
(3)
∀x ≥ 1,ln ex−k ex≤0
成立,求实数
k
的取值范围.
11.已知函数 .
(1)当 时,求函数 的最小值；
(2)设,若对任意的 ,都有 ,求整数 的最大值.
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