四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：19导数分析单调性与极值（含解析）
A19.导数分析单调性与极值
一、基础知识
1.导数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间 内,如果 那么 在这个区间
内单调递增,如果 那么 在这个区间内单调递减.
2.函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都小,而且在点
附近的左侧 右侧 我们把点 叫做函数 的极小值点,叫做函数 的极
小值.
函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都大,而且在点 附
近的左侧 右侧 我们把点 叫做函数 的极大值点,叫做函数 的极大
值.
3.极大值和极小值统称为极值,极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质.
二、典型例题与基本方法
1.函数 的单调减区间为
2函数 的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
3.函数 的极大值为 ,那么 的值是
4.函数
y=ex
x
在区间
[
1
2,2
]
上的最小值为
5.已知函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围为
6.函数 若 对 恒成立,则 的取
值范围是
7.已知函数 ,若关于 的方程 恰好有 个不相等的实根,则 的取值范
围是
8.已知 是定义域为 的单调函数，若对任意的 ，都有 ，且方程
在区间 上有两解，则实数 的取值范围是
9.已知函数 ．
(1)求 的极值；
(2)若 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围．
10.已知函数 .
(1)若函数 有两个零点，求 的取值范围；
(2)证明：当 时，关于 的不等式 在 上恒成立.
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