四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：17瞬时变化率与导数（含解析）

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A17.瞬时变化率与导数

一、基础知识

1.牛顿建构导数:设在这段时间内物体的平均速度

当,平均速度瞬时速度

在处的瞬时速度

2.莱布尼兹建构导数:设曲线上两点 ,

割线的斜率为当时,割线的斜率点处的切线的斜率

3.现代微积分建构：把函数在处的瞬时变化率称为函数在

处的导数,即瞬时变化率就是导数.

二、典型例题与基本方法

1.质点运动规律为则质点在时的瞬时速度是

m/s

．

2.已知则的值是

3.已知则

4.函数在处的导数为

5.设函数存在导函数且满足则曲线上的点处的切线的斜率

为

6.若函数则

7.若函数则

8.若函数则

9.若函数则

10.若函数则

11.若函数则

12.已知

(1)若且证明

(2)若且证明

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