四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：16函数综合(2)（含解析）

3.0 envi 2025-03-06 17 4 404.37KB 19 页 3知币

A16.函数综合(2)

一、基础知识

1.恒成立与存在性问题是函数问题的一个较基本的存在形式.

2.函数、向量、三角函数的综合.函数思想.

二、典型例题与基本方法

1.函数是定义在上的偶函数,且对任意的 ,都有 .当时, .若直线

与函数的图象有两个不同的公共点,则实数的值为

2.在锐角三角形中,若,则的最小值是

3.将的图象向右平移 2个单位后得曲线 ,将的图象向下平移 2个单位后得曲线

与关于轴对称.若的最小值为且 ,则实数的取值范围为

4.在中, ,过顶点作的垂线,垂足为且满足 .

(1)求； (2)存在实数 ,使得向量 ,令,求的最小值.

5.已知函数 .

(1)若不等式恒成立,求实数的最大值；

(2)当时,函数有零点,求实数的取值范围.

6.已知 ,函数的最大值为 .

(1)求函数的单调递减区间；

(2)在中,内角的对边分别为 ,若恒成立,

求实数的取值范围.

7.已知向量 ,函数的图象的对称中心与

对称轴之间的最小距离为 .

(1)求的值,并求函数在区间上的单调增区间；

(2) 中,角的对边分别为 ,求的值.

8.已知函数 .

(1)当时,求函数的单调递增与单调递减区间.

(2)当时,函数在区间上的最大值为 ,试求实数的取值范围.

(3)当时,若不等式对任意恒成立,求实数的

取值范围.

9.定义在上的奇函数 ,已知当时, .

(1)求在上的解析式；

(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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