四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：11平面向量数量积（含解析）

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A11.平面向量数量积

一、基础知识

1.两个非零向量与 ,我们把数量叫做与的数量积.记为 .所以

规定零向量与任意向量的数量积为 0. 叫做向量在方向上的投影.

2. 则

3.设,是两个非零向量,则特别地

二、典型例题与基本方法

1.设单位向量的夹角为 , ,则在方向上的投影为

2.在等腰梯形中,已知点和点分别在线段和上,且

则的值为

3.在中,是的中点, ,点在上,且满足的值为

4.如图,是以为直径圆上的两点,其中 ,则

5.已知菱形的边长为 , ,点分别在边上,若

,则

6.在中,分别为角的对边,若向量与的夹角为 ,则角的大

小为

7.在平面中, ,点满足 ,若,则的值为

8.已知则

9.已知若则与的夹角为

10.已知中, , 点是线段 (含端点)上的一点,且,则

的取值范围是

11.已知平面向量满足 ,则的最大值是

12.在中,若的垂直平分线交或其延长线于 ,则的值为

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