四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：10平面向量基础（含解析）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 424.41KB 13 页 3知币

A10.平面向量基础

一、基础知识

1.在数学中,把既有大小,又有方向的量叫做向量.而把只有大小,没有方向的量叫做数量.

2.向量的基本运算.平行四边形法则,三角形法则.

3.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一

对实数 ,使得我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

二、典型例题与基本方法

1.利用三角形法则或平行四边形法则求作向量的和

(1)如图,已知向量

⃗

,求作向量

⃗

. (2)若,求的取值

范围.

2.化简

3.已知正方形的边长为 1, 则等于

4.设是平面内的四个点, .证明：若 ,则三点共线,反之亦然.

5.已知向量 ,若,则

6. 为基底向量,已知向量若三点共线,

则的值是

7.如图,四边形是边长为 1的正方形,延长至 ,使得 .动点从点出发,

按沿梯形运动一周回到点,

.则的取值范围为

8.已知直角梯形中,是腰上的动点,

则的最小值为

9.在平面直角坐标系中,为原点, ,动点满足 ,

则的最大值是

10.给定两个长度为的平面向量和 ,它们的夹角为点在以为圆心的圆弧上变动.若

,其中 ,则的最大值是

11.平行四边形中,是平行四边形内一点,且

若,则的最大值为

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