四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：5函数的最值（含解析）

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A5.函数的最值

一、基础知识

1.设函数的定义域为如果存在实数满足：

① 对于任意的都有 ②存在使得我们称是函数的最大值.

2.设函数的定义域为如果存在实数满足：

① 对于任意的都有 ②存在使得我们称是函数的最小值.

3.若对任意的恒成立,则若对任意的恒成立,则

若存在使得成立,则若存在使得成立,则

二、典型例题与基本方法

1.设函数在区间上的最大值为最小值为则

2.函数的最大值为

3.若函数且在区间上的最大值是 14,则实数的值为

4.已知定义在上的函数满足且当时,若则

在上的最大值为

5.若函数有最大值 1,则实数的值为

6.已知则函数的最小值为

7.函数的最大值为

8.设函数对任意的恒成立,则实数的取值范

围是

9.设是正实数,求函数的最小值.

10.已知函数

(1)当时,函数有意义,求实数的取值范围.

(2)当时,方程在上有实数解,求实数的取值范围.

11.已知函数其中若函数在上单调递减,且对任意的 ,总

有求实数的取值范围.

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