四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：4二次函数与幂函数（含解析）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 633.03KB 16 页 3知币

A4.二次函数与幂函数

一、基础知识

1.二次函数满足 ,也即对称轴为

若则其顶点为

2.函数是常数,是自变量)叫做幂函数.若在单调递增,恒过定点

若在单调递减,恒过定点

3.一元二次方程的根的分布.一看开口,二看 ,三看对称轴,四看端点值.

二、典型例题与基本方法

1.已知幂函数的图象过点则

2.已知则实数的取值范围为

3.若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是

4.函数的值域为

5.函数 ,若的定义域为时,实数的取值范围为若的值域为时,实数

的取值范围为则

6.若正实数满足则的最大值为

7.已知函数当时,且则

8.已知关于的方程的两个不相等的实数根都大于 2,则实数的取值范围是

9.设函数 .若对任意实数方程有两个相异的实根,求实数的取值

范围.

10.已知二次函数在时取得最小值且满足

(1)求函数的解析式. (2)当函数在上的最小值是时,求的值.

11.设二次函数方程的两个根满足

(1)当时,证明： (2)设函数的图象关于直线对称,证明：

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