四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：3指数对数函数（含解析）
A3.指数对数函数
一、基础知识
1. 次方根：若 则 叫做 的 次方根,其中 是大于 1的正整数.当 是奇数时,正数的 次方根是一个正
数,负数的 次方根是一个负数.此时 当 是偶数时,正数的 次方根有两个,负数的没有 次方
根.0 的 次方根是 0,即
2.分数指数幂 0的正分数指数幂等
于0,0 的负分数指数幂没有意义.
3.函数 且 叫做指数函数,其中自变量 的取值范围是 底数 是一个大于 0且不等于 1的常
量.当 时,是 上的增函数,当 时,是 上的减函数.
4.如果 且 ,那么数 叫做以 为底 的对数,记作 其中 叫做对数的底数,叫
做真数.常用对数 自然对数 .
如果 且 那么
① ② ③
④ ⑤ ⑥
5.把函数 且 叫做对数函数,其中自变量 的取值范围为 当 时,
是 上的增函数,当 时,是 上的减函数.
6.函数 的值域为 用 表示 得 如果对于 在 中的任何一个值,通过 在
中都有唯一的值和它对应,那么 就表示 是自变量 的函数.这样的函数 叫做函数
的反函数,记作 互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称.
7.函数自身的对称性
① 满足 ,则 关于直线 轴对称
② 满足 ,则 关于点 中心对称
③ 满足 ,则 关于点 中心对称
两函数相互对称性
① 与 的图象关于直线 轴对称
② 与 的图象关于点 中心对称
③ 与 的图象关于点 中心对称
8.函数图象的常见变换：①平移变换(左加右减上加下减)、②对称变换(轴对称中心对称)、
③翻折变换( )、④伸缩变换
二、典型例题与基本方法
1.
2.
3.函数 的单调递减区间为
4.已知函数 是定义在 上的奇函数,且在区间 上单调递增,若 则 的取
值范围是
5.已知定义域为 的函数 满足 则
6.已知函数 则当 取最小值时,
7.已知 是定义在 上的函数,且 若当 时,则
8.已知函数 对任意的实数 均满足 且在 上单调递增,若 且
则实数 的取值范围为
9.对于自然数 和实数 若 则
10.设函数
(1)解方程 (2)令 求 的值.
(3)若 是实数集 上的奇函数,且 对任意实数 恒成立,求实
数 的取值范围.
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