四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：2函数的基本性质（含解析）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 764.53KB 17 页 3知币

A2.函数的基本性质

一、基础知识

1.设是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合中的任意一个数在集合中都有唯一

确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作

2.单调性：设函数的定义域为如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 ,当

时,都有那么就说函数在区间上是增函数,区间称为的单增区间.减函数类

似定义.

3.最值：设函数的定义域为如果存在实数满足① ② 则称

是函数的最大值.类似定义最小值.

4.奇偶性：如果对于函数的定义域内的任意一个数都有那么函数为偶函数,

如果对于函数的定义域内的任意一个数都有那么函数为奇函数.

5.周期性：如果对于函数的定义域内的任意一个数存在非零常数使得那么函数

叫做周期函数.非零常数称为函数的周期.

二、典型例题与基本方法

1.已知函数且则实数的值为

2.已知函数的定义域为值域为则满足条件的整数对共有个.

3.设是定义在上的以 5为周期的奇函数,若则实数的取值范围是

4.已知定义在上的函数 ,对任意的实数 ,均有且

5.函数的值域为

6.已知函数则

7.已知函数是定义在上的单调递增函数,且满足对任意的实数都有

则

8.已知关于的方程恰好有两个不同的实数根,则实数的取值范围为

9.已知函数是定义在上的偶函数,且,当时,若在区间上方

程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是

10.已知函数由下表给出

其中等于中出现的次数,则

11.定义在上的函数 ,对任意的有且

(1)判断函数的奇偶性. (2)若存在非零常数使得试问函数是否是周期函数？

12.设函数其中求实数的取值范围,使得函数在区间上是单调函数.

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