思想04 划归与转化思想【原卷版】（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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思想 04 划归与转化思想
“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙.事实上，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复
杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面转化，高维向低
维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现.
转化的常用策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等.
一、考向分析：
二、考向讲解
考查内容 解 题 技 巧
函数与方程
函数与方程思想在解题中的应用主要涉及以下知识
(1)函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相
关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立
函数关系求解.
(2)三角函数中有关方程根的计算，平面向量中有关模、夹角的计算，常转化为函数关
系，利用函数的性质求解.
(3)数列的通项与前 n项和是自变量为正整数的函数，可用函数的观点去处理数列问
题，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数或一元二次方程来解决.
(4)解析几何中有关求方程、求值等问题常常需要通过解方程(组)来解决，求范围、最值
等问题常转化为求函数的值域、最值来解决.
(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表
达式的方法加以解决.
运用数形结合思想分析解决问题的 3个原则
(1)等价性原则
在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，
有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观
高中数学思
想
函数与方程 分类讨论 数形 合结 化归与转化
数形结合 而浅显的说明.
(2)双向性原则
在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相
成，仅对代数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的.
(3)简单性原则
找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过
程，则取决于哪种方法更为简单.
分类讨论
1.分类讨论的原则
(1)不重不漏；
(2)标准要统一，层次要分明；
(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论.
2.分类讨论的本质与思维流程
(1)分类讨论思想的本质：“化整为零，积零为整”.
(2)分类讨论的思维流程：
明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论归纳综合结论→检验分类是
否完备(即检验分类对象彼此交集是否为空集，并集是否为全集).
化 归 与 转
化思想
1.转化与化归的原则
(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验
来解决.
(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂
问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.
(3)直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.
(4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反
面去探讨，使问题获解.
2.转化与化归的指导思想
(1)把什么问题进行转化，即化归对象.
(2)化归到何处去，即化归目标.
(3)如何进行化归，即化归方法.
转化与化归思想是一切数学思想方法的核心.
知识点一：正与反的转化
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