专题05 函数与导数：函数性质-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

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专题 05 函数与导数：函数性质
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】设
a=0.1 e0.1
，
b=1
9
，
c=−ln 0.9
，则
¿

¿
A.
a<b<c
B.
c<b<a
C.
D.
a<c<b
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】已知函数
f(x)
及其导函数
f ' (x)
的定义域为
R
，记
g(x)=f ' (x).
若
f(3
2−2x)
，
g(2+x)
均为
偶函数，则
¿

¿
A.
f(0)=0
B.
g(−1
2)=0
C.
f(−1)=f(4)
D.
g(−1)=g(2)
【母题来源】2022 年新高考 II 卷
【母题题文】若函数
f(x)
的定义域为
R
，且
f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)
，
f(1)=1
，则
∑
k=1
22
f(k)=()
A.
−3
B.
−2
C.
0
D.
1
【命题意图】
(1) 考察函数的性质，考察函数对称性，周期性，考察函数的单调性。
(2) 考察原函数和导函数的关系，考察利用导数求函数单调性。
(3) 考察化归与转化思想，考察逻辑推导素养，考察计算素养。
【命题方向】函数和导数是高考必考知识点，也是高考考察热点之一。考察函数的定义域，值域，图像，
函数的对称型，函数的周期性，单调性。考察运用函数的导数解决问题。从今年新高考两套试卷来看，对
函数以及应用导数解决函数问题的考察力度，考察的深度与广度，问题的难度，都在不断加大。并且把导
数这个研究问题的工具作用，与函数以及不等式等有机的结合，这也是后续复习要重视的关键点之一。
【得分要点】
-奇偶性及中心对称知识点：
一、几个复杂的中心对称知识点
1.若 满足 ，则 关于 中心对称
2.
3.
二、轴对称的知识点
1.函数 对于定义域内任意实数 满足 ，则函数 关于直线 对称，特别
地当 时，函数 关于直线 对称；
2.如果函数
y=f
(
x
)
满足
f
(
a+x
)
=f
(
a−x
)
，则函数
y=f
(
x
)
的图象关于直线
x=a
对称.
3.
y=f(a−x)
与
y=( x−b)
关于直线
x=a+b
2
对称。
三、中心对称周对称与周期的经验结论
关于对称中心与对称轴构造周期的经验结论
1.若函数有两个对称中心（a，0）与（b，0）），则函数具有周期性，周期 T=2|a-b|。
2.若函数有两条对称轴 x=a 与x=b，则函数具有周期性，周期 T=2|a-b|。
3.若函数有一个对称中心（a，0）与一条对称轴 x=b，，则函数具有周期性，周期 T=4|a-b|。
1．（2022·贵州毕节·高三模拟（理））设函数 ，则下列函数中为偶函数的是（）
A．B．
C．D．
2．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））函数 的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 为 R上的偶函数，若对于 时，都有
，且当 时， ，则 等于（）
A．1 B．-1 C．D．
4．（2022·广东·高三阶段练习）已知 则（）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）定义：设函数 的定义域为 ，如果 ，使得 在 上
的值域为 ，则称函数 在 上为“等域函数”，若定义域为 的函数 （ ，
）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则 的取值范围为（）
A．B．C．D．
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