思想01函数与方程思想（讲）【解析版】（理科）第三篇 思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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思想 01 函数与方程的思想
1.【2021·全国高考真题（理）】设函数 的定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】通过 是奇函数和 是偶函数条件，可以确定出函数解析式 ，进而
利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【解析】因为 是奇函数，所以 ①；
因为 是偶函数，所以 ②．
令 ，由①得： ，由②得： ，
因为 ，所以 ，
令 ，由①得： ，所以 ．
思路一：从定义入手．
所以 ．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数 的周期 ．
所以 ．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的
效果．
2．（2020 年高考全国Ⅰ卷理数 6）函数 的图像在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ， ， ， ，因此，所求切线的方程为
，即 ，故选 B．
3．【2020 年高考全国 I卷理数】若 ，则
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设 ，则 为增函数，因为
所以 ，
所以 ，所以 .
，
当 时， ，此时 ，有
当 时， ，此时 ，有 ，所以 C、D错误.
故选：B．
【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中
档题.
4．【2020 年高考全国Ⅱ卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200
份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．
已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05．志愿者每人每
天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要
志愿者
A．10 名B．18 名
C．24 名D．32 名
【答案】B
【解析】由题意，第二天新增订单数为 ，设需要志愿者 x名，
，,故需要志愿者 名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
5．【2020 年高考全国Ⅱ卷理数】设函数 ，则 f(x)
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
【答案】D
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