数学模拟测试卷07-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（解析版）

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2022 届高考数学·备战热身卷 7（解析版）

一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）

1．（江苏省南通市海安市 2021-2022 学年高二上学期期末数学试题）已知为虚数单位，复数满足

为纯虚数，则的虚部为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【详解】设，所以，

因为为纯虚数，所以，解得，所以的虚部为： .

2．（2022·福建福州·模拟预测）已知△ABC 的顶点坐标分别为 A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣

7），则该三角形外接圆的圆心及半径分别为（）

A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2）， C．（1，﹣2），5D．（2，﹣2），5

【答案】C

【详解】根据题意，设三角形外接圆的圆心为 M，其坐标为（a，b），半径为 r，

△ABC 的顶点坐标分别为 A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），

|MA|＝|MC|，必有 b＝﹣2；|MA|＝|MB|，则有（a1﹣）2+25＝（a+2）2+16，解可得 a＝1，

则r＝|MA|＝5；即圆心为（1，﹣2），半径 r＝5.

3．（2022·福建福州·模拟预测）甲､乙两人在相同条件下各打靶 10 次，每次打靶的成绩情况如图所示：

下列说法错误的是（）

A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定

B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力

C．从平均数和命中 9环及 9环以上的次数相结合看，甲成绩较好

D．从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好

【答案】D

【详解】由图可知，

甲打靶的成绩为 2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

甲的平均数为，

甲的方差为

乙打靶的成绩为 9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，

乙的平均数为，

乙的方差为，

所以，从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定，故 A正确；

从两人射击命中环数折线统计图走势看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，甲更有潜力，

故B正确；

甲打靶的成绩为 2，4，6， 7，7，8，8，9，9，10，中位数为 7.5，

乙打靶的成绩为 5，6，6，7， 7，7，7，8，8， 9，中位数为 7，

甲9环及 9环以上的次数 3次，甲 9环及 9环以上的次数 1次，甲乙二人的打靶命中环数的平均数相同，

故从平均数和命中 9环及 9环以上的次数相结合看，甲成绩较好，故 C正确；

甲乙二人的打靶命中环数的平均数相同，甲的中位数 7.5 大于乙的中位数 7，

从平均数和中位数相结合看，甲成绩较好，故 D错误.

4．（2022·福建福州·模拟预测）设则“ ”是“ 为偶函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件

【答案】A

【详解】为偶函数；若为偶函数，则

故答案为 A.

5．（山西省临汾市 2022 届高三二模数学（文）试题）筒车亦称“水转筒车"，是我国古代发明的一种水

利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中

用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.假设在水流量稳定的情况下，一个半径为 4m 的筒车按逆时针方

向做 4min 一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心 O到水面的距离为，以筒车上的某个盛水筒 P

（视为质点）刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：min），则下列说法正确的是（）

①时，盛水筒 P到水面的距离为；

②与时，盛水筒 P到水面的距离相等；

③经过 30min，盛水筒 P共7次经过筒车最高点.

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【答案】A

【详解】设时刻P据水面的距离，

由题意，则，

当时，，即，不妨取，则，

所以当时，，故①正确；

当时，，当时，，故②正确；

经过 30min，则水车转过了个周期，所以盛水桶P共8次经过最高点，故③错误.

6．（2022·福建福州·模拟预测）设集合选择的两个非空子集 A和B，要使B中最小的数

大于 A中的最大的数，则不同的选择方法共有

A．50 种B．49 种C．48 种D．47 种

【答案】B

【详解】试题分析：由题集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，

从5个元素中选出 2个元素，有 C52=10 种选法，小的给 A集合，大的给 B集合；

从5个元素中选出 3个元素，有 C53=10 种选法，再分成 1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素

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