数学模拟测试卷04-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（解析版）

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2022 届高考数学·备战热身卷 4
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）
1．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）已知集合 ， ，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】 ， ，A错误； ，B错误； ，
C错误，D正确.
2．（2022·山西·怀仁市大地学校高中部高一阶段练习）已知 ， ，则
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为 ，所以 ，解得 ．
又因为 ， ，所以 ． ， ，所以 ．
3．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）下列抛物线中，以点 为焦点的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵抛物线为 ，∴可设抛物线方程为 ，∴ 即 ，
∴抛物线方程为 .
4．（2022·全国·高三专题练习）一个底面半径为 2的圆锥，其内部有一个底面半径为 1的内接圆柱，且
内接圆柱的体积为 ，则该圆锥的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】圆锥与内接圆柱的轴截面如图所示：其中 为圆锥的顶点， 为底面的圆心， 为内接圆柱的上
底面的圆心.
设内接圆柱的高为 ，则 ，故 ，
设圆锥的高为 ，则 ，故 ，
所以圆锥的体积为 .
5．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）如图，已知两个模都为 10 的向量 ，它们的夹角为 ，点 C
在以 O为圆心，10 为半径的 上运动，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
要使 最小，即 最大
而 为定值， 为定值 10，只要 与 同向即可使 最大
的最小值为 .
6．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）若数列 满足 则“ ”是“ 为等比数
列”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条
件
【答案】A
【详解】不妨设 ，则 为等比数列；故充分性成立
反之若 为等比数列，不妨设公比为 ， ，
当 时 ，所以必要性不成立
7．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知随机变量 X，Y分别满足，X～B（8，p），Y～N（μ，
），且期望 E（X）=E（Y），又 P（Y≥3）=，则 p=（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】 且 ，知 ，所以 ，又 ，所以
.
8．（2022·湖北武汉·高三阶段练习）如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点 顺时针旋转 后，构成
一个斜坐标平面 ．在此斜坐标平面 中，点 的坐标定义如下：过点 作两坐标轴的平行线，
分别交两轴于 、 两点，则 在 轴上表示的数为 ， 在 轴上表示的数为 ．那么以原点 为
圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为（）
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