专题05 空间几何体的表面积和体积- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

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《专题 5 空间几何体的表面积和体积- 2022 届高考数学二模试题分
类汇编（新高考卷）》
1．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）若某圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 4，高为
3，则该圆台的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由公式 ，可知：该圆台的体积为
．
故选：C
2．（2022·山东临沂·一模）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆，则该圆锥的体
积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设圆锥底面半径为 ，高为 ，母线长为 ，则 ，
底面周长 ，所以 ，
所以圆锥的体积为 .故选：B
3．（2021·山东泰安·一模）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在一
个球面上，则该球的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由三棱柱所有棱的长 ，可知底面为正三角形，
底面三角形的外接圆直径 ，所以 ，
设外接球的半径为 ，则有 ，
所以该球的表面积 ，故选：D.
4．（2022·山东潍坊·模拟预测）2020 年1月11 日，被誉为“中国天眼”的 500 米口径球面
射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称
FAST)．FAST 的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠
的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个 FAST 模型，其口
径为 5米，反射面总面积为 平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为
（）(注：球冠表面积 ，其中 R是球的半径， 是球冠的高)
A． 米 B． 米
C．D．
【答案】B
【解析】如图所示为球的轴截面图像，ACD 部分为该球冠的轴截面， 是弦， 是球
的半径，点 为 的中点，
则 于点 ，
由题意可得， ， ， ，
所以 ， ，
在 中，由勾股定理可得 ①，
又由球冠的表面积可得， ②，
由①②可得， ，
所以该球冠模型的高为 米．故选：B．
5．（2022·山东·沂水县第一中学模拟预测）阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、
天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他
在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧
面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表
面积的比为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设球的半径为 ，则圆柱的底面半径为 ，高为 ，
则圆柱的表面积为 ，球的表面积为 ．
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