数学模拟测试卷02-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（解析版）

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2022 届高考数学·备战热身卷 2
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）
1．（2021·四川·石室中学模拟预测（理））已知复数 ，则 的共轭复数 在复平面内对应的
点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】利用复数的除法化简复数 ，利用共轭复数的定义以及复数的几何意义可得出结论.
【详解】由题意，得 ，所以 ，
所以复数 对应的点的坐标为 ，位于第四象限．
2．（2022·广东·模拟预测）如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象
地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法， 在 处
连续是 在 处可导的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】若函数 在 处可导，则 在 处一定连续；若函数 在 处连续，但
在 处不一定可导.
【详解】由“连续不一定可导”知，“ 在 处连续”不能推出“ 在 处可导”, 比如函
数 在 处连续，但是 在 处不可导；
由“可导一定连续”知，“ 在 处可导”可以推出“ 在 处连续”.
因此 在 处连续是 在 处可导的必要不充分条件
3．已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 85，偶数项之和为 170，则这个数列的公
比和项数分别为
A．8，2B．2，4C．4，10 D．2，8
【答案】D
【详解】设数列共有 项，分别为： ，
由题意结合等比数列前 n项和公式可得： ，解得： ，即这个数列的公比为
2，项数为 8.
4．（福建省泉州市 2021-2022 学年高一上学期期末教学质量检测数学试题）若 ，
则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用 作为分段点进行比较，从而确定正确答案.
【详解】 ，所以 .
5．如图，在△ 中， ， ， 为 上一点，且满足 ，
若 ， ，则 的值为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由 及 ，将 由三点共线可求 m的值，
再用 、 表示 ，进而求 即可
【详解】∵ ， ，即 且
∴，又 C、P、D共线，有 ，即
即 ，而
∴
∴=
6．（2022·江西上饶·一模（理））算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明
的，是中国古代一项伟大的 重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具､.“珠算”一
词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，
大意是：把木板刻为 3部分，上 下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的､.下图是一把算盘的初
始状态，自右向左，分别是个位 十位百位……，上面一粒珠（简称上珠）代表､ ､ ､ 5，下面一粒珠（简称
下珠）是 1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位 十位百位和千位这四组中随机拨动､ ､ 2
粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨 1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被 5整除的概
率是（ ）
A．B．C．D．
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