数学模拟测试卷01-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（原卷版）

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2022 届高考数学·备战热身卷
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）
1．（浙江省浙东北联盟（ZDB）2021-2022 学年高一上学期期中数学试题）若 ，则实数 的
值等于（ ）
A． B．3 C． D．3或
2．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）已知 ，若复数 （ 是虚数单位）
是纯虚数，则 （ ）
A．0 B．1 C．D．2
3．（2021·海南·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全国·模拟预测）已知首项为 13 的等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ， 成等差数
列．若 ，且 ，则 （ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．（2021·福建省龙岩第一中学模拟预测）若实数 ， ， 满足 ，其中 ，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·四川·凉山彝族自治州教育科学研究所一模（理））设 A， 是两个事件，且 发生 A必定发生，
，给出下列各式，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理））设 ，函数 ，若
在区间 内恰有 个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·河南·罗山县教学研究室一模（文））已知直线 分别与函数 和 的图象交
于点 、 ，现给出下述结论：① ；② ；③ ；④
，则其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。）
9．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）设有下面四个命题：
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 .
其中的真命题为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·福建·厦门一中高一期中）已知连续函数 满足：① ，则有
，②当 时， ，③ ，则以下说法中正确的是（ ）
A． 的图象关于 对称
B．
C． 在 上的最大值是 10
D．不等式 的解集为
11．（2021·全国全国·模拟预测）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由
转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为
球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体 ABCD 的棱长为 a，则（
）
A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 a
B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为
D．勒洛四面体的体积
12．（2022·全国·高三专题练习）对于△ ，其外心为 ，重心为 ，垂心为 ，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B．
C．向量 与 共线
D．过点 的直线 分别与 、 交于 、 两点，若 ， ，则
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。）
13．（2021·全国·贵阳一中一模（理））已知 x
，
y为正实数，且 ，则 的最小值为_________.
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