数学模拟测试卷01-备战2022年高考数学全真模拟热身卷(新高考专用)（解析版）

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2022 届高考数学·备战热身卷 1（解析版）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）
1．（浙江省浙东北联盟（ZDB）2021-2022 学年高一上学期期中数学试题）若 ，则实数 的
值等于（ ）
A． B．3 C． D．3或
【答案】A
【分析】分类讨论结合集合中元素的性质求解即可.
【详解】当 时， ，不满足集合中元素的互异性；
当 时，即 或 （舍），此时 .
2．（2021·浙江·绍兴市柯桥区教师发展中心模拟预测）已知 ，若复数 （ 是虚数单位）
是纯虚数，则 （ ）
A．0 B．1 C．D．2
【答案】C
【分析】根据实部为零，虚部不为零得到方程（不等式）组，解得即可；
【详解】 是纯虚数，则 ，解得 .
3．（2021·海南·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由 函数值的符号判断排除可得选项.
【详解】因为函数 的定义域为 R，且 ，
所以函数 是奇函数，故排除 C、D，
又 ，故排除 B选项.
4．（2021·全国·模拟预测）已知首项为 13 的等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ， 成等差数
列．若 ，且 ，则 （ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】D
【分析】设出公差 ,由 ， ， 成等差数列及 ，得到 与 的关系式，从而求解．
【详解】设等差数列 的公差为 d，因为 ，所以
，整理可得， ．
又 ，所以 ．若 ，
则 ，故 ，又 ，所以
．
5．（2021·福建省龙岩第一中学模拟预测）若实数 ， ， 满足 ，其中 ，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先判断 的范围，以及由条件可知 ， ， ，再分别代入选项，根据单调
性和特殊值比较大小.
【详解】因为 ，其中 ，
所以 ， ， ，且 ， ，所以 ， ，即 ，故 A错误；
， ，即 ，故 B错误；
， ，因为 ，所以 ，即 ，即 ，
故C错误；
， ，即 ，故 D正确.
6．（2021·四川·凉山彝族自治州教育科学研究所一模（理））设 A， 是两个事件，且 发生 A必定发生，
，给出下列各式，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据已知条件，结合和事件、积事件的概念及条件概率公式，即可求解．
【详解】 发生 必定发生， （A）， （B），故 A，D错误，
，故 B错误， ，故 C正确．
7．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理））设 ，函数 ，若
在区间 内恰有 个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
解法一：利用排除法，分别令 和 求解函数的零点进行判断，
解法二：分类讨论，分 在区间 有 个零点且在区间 没有零点， 在区间 有
个零点且在区间 有 个零点和 在区间 有 个零点且在区间 有 个零点三种情况求
解即可
【详解】法一（排除法）：
令 ，则 ，当 时， 在区间 有 个零点，当 时，
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