数学-2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）03（解析版）

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绝密★考试结束前

2022 年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）03

（试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）

姓名___________ 班级_________ 考号_______________________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求.

1．已知集合，，则 =（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得，集合 B为正整数集，从而与集合 A求交集可得结果.

【详解】时，恒成立，又，

故集合 B为正整数集， .故选：C.

2．若，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】由共轭复数的概念与复数的四则运算法则求解即可

【详解】因为，

所以，

故选：A

3．从中任取 2个不同的数，则的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

列举从中任取 2个不同的数的所有结果，共 6个基本事件，符合条件的共 2个基本事

件，结合古典概型计算结果．

【详解】

从中任取 2个不同的数，共有个基本事件，取出的 2

个数之差的绝对值为 4有个基本事件，所以所求概率为

故选：B．

4．一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注

射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，

那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，

，结果精确到）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知关系式可得不等式，结合对数运算法则解不等式即

可求得结果.

【详解】设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药，

则，整理可得：，

，

，，

，即应在用药小时后再向病人的血液补充这种药.

故选：D.

5．设函数图象经过点，直线向左平移个单

位长度后恰好经过函数的图象与轴的交点，若是的图象与轴的所有交点中距离

点最近的点，则函数的一个单调递增区间为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】根据最小正周期和可求得，进而得到解析式；利用余弦型函数

单调区间的求法可求得的单调递增区间，验证选项即可得到结果.

【详解】是的图象与轴的所有交点中距离点最近的点，为的最小值点，

的最小正周期，即，解得：，

，即，

，解得：，

又，，；

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