数学-2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）03（答案及评分标准）

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数学-2022 年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）03

数学·答案及评分标准

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的．

12345678

C A B D C A D B

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．AB 10．ABD 11．ACD 12．ABD

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．-120 14．

15．16．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10 分）

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

选条件①：根据求得，再在中用正余弦定理分别求得

和，进而求得与的面积；

选条件②：根据求得，再求，再在中，由正弦定

理得，，进而求得面积；

选条件③：根据求得，即，再根据

计算，再在中，由正弦定理得，进而求得面积

【详解】

 

sin sin 90BAC BAD    

sin BAD

ABD△

sin ADB

ABC

 

sin sin 90BAC BAD    

sin BADsin B

ABD△

5AB 

2BD 

 

sin sin 90BAC BAD    

sin BADsin C

sin sin( )B BAD ADB   

sin B

ABD△

,AB BD

选条件①，，

所以．

在中，由余弦定理，得．

在中，由正弦定理，得，即，

所以．

所以，所以，所以．

所以的面积为．

选条件②，，

所以，

所以．

在中，由正弦定理，得，得，．

因为，所以，所以，

所以的面积为．

选条件③，．

 

2 5

sin sin 90 cos 5

       BAC BAD BAD

2 5

sin 1 5

BAD  

   

 

 

ABD△

2 5

20 1 2 2 5 1 13

      BD

ABD△

sin sin

AB BD

ADB BAD



 

2 5 13

sin 5



ADB

2 13

sin 13

 ADB

2 13 3 13

sin ,cos

13 13

   ADC ADC

tan 3

ADC 

AC 

ABC

1 2 2 5 4

2 5

2 3 5 3

   

 

2 5

sin sin 90 cos 5

       BAC BAD BAD

2 5

sin 1 5

BAD  

   

 

 

 

5 2 2 5 2 10

sin sin 135 5 2 5 2 10

 

         

 

 

B BAD

ABD△

sin135 sin sin

  

AB AD BD

B BAD

5AB 

2BD 

135ADB  

45ADC   1AC 

ABC

1 2 5

5 1 1

2 5

   

 

2 5

sin sin 90 cos 5

       BAC BAD BAD

所以．

因为，所以，

在中，可得，所以．

所以．

在中，由正弦定理，得，得．

因为，所以，所以，所以．

所以的面积为．

18．

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

【分析】

（1）当时可求得；当时，由与关系可得，验证知

，由此可证得结论；

（2）由等比数列通项公式可推导得到；当为奇数时，由知；当为偶

数时，令，可知递增，得到，知；采用分组求和的方式对奇数

项和偶数项分别求和，结合等比和等差数列求和公式可求得结果.

(1)当时，，解得：；

2 5

sin 1 5

BAD  

   

 

 

BAD C  

sin 5

C

Rt ACD△

cos 5

 ADC

5 2 5

cos ,sin

5 5

    ADB ADB

5 5 2 5 2 5 3

sin sin( ) 5 5 5 5 5

 

         

 

 

B BAD ADB

ABD△

sin sin sin

 

 

AB AD BD

ADB B BAD

2 5 5

3 3

 AB BD

sin 5

C

2 5

cos 5

C1

tan 2

C

2AC 

ABC

1 2 5 2 5 4

2 3 5 3

   

 

2 1 4

T n n



  

1n

2n

 

1 2 1

n n

a a



   

 

2 1

1 2 1a a   

0 1

a n  

 

2 1

b  

 

n n

c a n  

2 1 1

n  

b n 

1n

2 1 2

2 6 3 6 6 0S S a       

3a

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