数学-2022年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）02（答案及评分标准）

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数学-2022 年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）02
数学·答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
12345678
C C B C B A B B
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．BCD 10．ABD 11．AB C 12.BCD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．14．
15．16．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）设正项等比数列 的公比为 ，若选择条件①：由 ，得 ，又
，所以 解得 即可求出 的通项公式；若选择条件②：由 ，则
，又 ，即 ，解得 即可求出 的通项公式；若选择条件③：是
和 的等差中项，可得 ，又 ，则 解得 即可求出 的通项公式；
（2）由（1）可知 ，则 ，利用裂项相消即可求
出 ．
(1)
设正项等比数列 的公比为 ，
若选择条件①：
由 ，得 ，又 ，
所以 ，即 解得 或 （舍去），
所以 ；
若选择条件②：
由 ，则 ，又 ，
即 ，所以 ，解得 或 （舍去），
所以 ；
若选择条件③：
是 和 的等差中项，可得 ，又 ，则 ，即
解得 或 （舍去），
所以 ；
(2)
由（1）可知 ，
则 ，
所以 ．
18
【答案】(1) 更适宜作为描述 y与x关系的回归方程类型
(2)y关于 x的回归方程为 ；
该志愿者在注射疫苗后的第 10 天的抗体含量水平值约为 miu/mL
(3) 的分布列为
0 1 2 3
数学期望
【分析】
小问 1：由散点图即可做出选择；
小问 2：对于非线性的回归方程，进行换元后转换为线性模型即可带公式求对应的值，求出回归方程后，
便可以对 进行估算；
小问 3：对题干进行分析后可知，这个模型是超几何分布，带公式求对应概率即可列出分布列，然后求出
数学期望.
(1)
根据散点图判断， 更适宜作为描述 y与x关系的回归方程类型.
(2)
， ，
设 ，则有 ，
， ，
，
所以 y关于 x的回归方程为 .
当 时， ，
则该志愿者在注射疫苗后的第 10 天的抗体含量水平值约为 miu/mL.
(3)
由表中数据可知，前三天的 值小于 50，故 的可能取值为 0，1，2，3.
，
，
，
，
故 的分布列为
0 1 2 3
所以数学期望 .
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