专题05 空间几何体的表面积和体积- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（原卷版）

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《专题 5 空间几何体的表面积和体积- 2022 届高考数学二模试题分
类汇编（新高考卷）》
1．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）若某圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 4，高为
3，则该圆台的体积为（）
A．B．C．D．
2．（2022·山东临沂·一模）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆，则该圆锥的体
积为（）
A．B．C．D．
3．（2021·山东泰安·一模）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在一
个球面上，则该球的表面积为（）
A．B．C．D．
4．（2022·山东潍坊·模拟预测）2020 年1月11 日，被誉为“中国天眼”的 500 米口径球面
射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称
FAST)．FAST 的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠
的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个 FAST 模型，其口
径为 5米，反射面总面积为 平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为
（）(注：球冠表面积 ，其中 R是球的半径， 是球冠的高)
A． 米 B． 米
C．D．
5．（2022·山东·沂水县第一中学模拟预测）阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、
天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他
在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧
面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表
面积的比为（）
A．B．C．D．
6．（2022 山东泰安·模拟预测）如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、
粮栈、米行等必备的用具．它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到
秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来．若
将某个米斗近似看作一个四棱台，上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长
为 ，下底面边长为 ，侧棱长为 ，则该米斗的容积约为（）
附：
A．B．C．D．
7．（2022·山东日照·模拟预测）已知四棱锥 的体积是 ，底面 是正方
形， 是等边三角形，平面 平面 ，则四棱锥 外接球体积为
（）
A．B．C．D．
8．（2022·山东·昌乐二中模拟预测）在边长为 6的菱形 中， ，现将
沿 折起，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积为
（）
A．B．C．D．
9．（2022·山东·模拟预测）如图是一个由6个正方形和 8个正三角形围成的十四面体，其
所有顶点都在球 的球面上，若十四面体的棱长为 1，则球 的表面积为（）
A．B．C．D．
10．（2022·山东烟台·模拟预测）《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱
柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵 中，
， ，当阳马 体积的最大值为 时，堑堵 的外接球
的体积为（）
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