考点48 逻辑联结词及数学归纳法（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 48 逻辑联结词及数学归纳法
一．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．
(2)命题
p
且
q
、
p
或
q
、非
p
的真假判断
p q p
且
q p
或
q
非
p
真 真 真 真 假
真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
二．量词
2.全称量词和存在量词
(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“ ”∀
表示．
(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号
“ ”表示．∃
3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定
命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定
全称命题 对
M
中任意一个
x
，有
p
(
x
)成立 ∀
x
∈
M
，
p
(
x
)∃
x
∈
M
，
存在性命题 存在
M
中的一个
x
，使
p
(
x
)成立 ∃
x
∈
M
，
p
(
x
)∀
x
∈
M
，
三．数学归纳法
1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法．
2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下：
(1)归纳奠基：证明取第一个自然数
n
0时命题成立；
(2)归纳递推：假设
n
＝
k
(
k
∈N*，
k
≥
n
0)时命题成立，证明当
n
＝
k
＋1 时，命题成立；
(3)由(1)(2)得出结论．
知识理解
考向一 命题的否定
【例 1】（2021·四川成都市·高三二模（理））命题“ ， ”的否定为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题“ ， ”的否定是： ， ．故选：C．
【举一反三】
1．（2021·全国高三月考（理））命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D．
【答案】B
【解析】命题“ ， ”为特称命题，该命题的否定为“ ， ”.
故选：B.
2．（2021·湖南岳阳市）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
考向分析
【答案】C
【解析】命题“ ， ”为全称命题，该命题的否定为“ ， ”.
故选：C.
3．（2021·泰州市第二中学）巳知命题 ： ， ，则命题 的否定为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】命题 ： ， ，则命题 的否定为 ， .
故选：B
考向二 逻辑连接词求参数
【例 2】（2021·全国高三专题练习）若命题“ ”是假命题，则实数 a的范围是（
）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】若命题“ ”是假命题，
则命题“ ”是真命题，
当 时， ，所以 .
故选：A.
【举一反三】
1．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知命题 ， .若 为假命题，则
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
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